高中数学：2.3 等差数列的前n项和(1)课件新课标人教A版必修5.ppt

2 3等差数列的前n项和 一 复习引入 1 等差数列定义 即an an 1 d n 2 2 等差数列通项公式 1 an a1 n 1 d n 1 2 an am n m d 3 an pn q p q是常数 复习引入 3 几种计算公差d的方法 复习引入 4 等差中项 成等差数列 m n p q am an ap aq m n p q n 5 等差数列的性质 6 等差数列的性质 对于等差数列 为递增数列 为常数数列 为递减数列 等差数列中无先增后减或先减后增数列 要么单调要么常数数列 7 等差数列中 间隔等距离取出的项组成的 新数列仍为等差数列 即 组成公差为md的等差数列 8 判断等差数列的方法 1 定义法 利用an an 1是否是一个与n无关的常数 2 中项公式法 判断an与an 1 an 1的关系 3 通项公式法 判断an pn q p q为常数 复习引入 9 数列的前n项和 称为数列 an 的前n项和 记作sn 那么sn 1表示什么 an sn sn 1三者之间有什么关系 10 数列的通项公式能反映数列的基本特性 在实际问题中常常需要求数列的前n项和 对于等差数列 为了方便运算 我们希望有一个求和公式 这是一个有待研究的课题 复习引入 等差数列的求和公式 高斯 gauss 1777 1855 德国著名数学家 他研究的内容涉及数学的各个领域 被称为历史上最伟大的三位数学家之一 他与阿基米德 牛顿齐名 是数学史上一颗光芒四射的巨星 被誉为 数学王子 有一次 老师与高斯去买铅笔 在商店发现了一个堆放铅笔的v形架 v形架的最下面一层放一支铅笔 往上每一层都比它下面一层多放一支 最上面一层放100支 老师问 高斯 你知道这个v形架上共放着多少支铅笔吗 创设情景 问题就是 计算1 2 3 99 100 高斯的算法 计算 1 2 3 99 100 高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组 第一个数与最后一个数一组 第二个数与倒数第二个数一组 第三个数与倒数第三个数一组 每组数的和均相等 都等于101 50个101就等于5050了 高斯算法将加法问题转化为乘法运算 迅速准确得到了结果 首尾配对相加法 中间的一组数是什么呢 若v形架的的最下面一层放一支铅笔 往上每一层都比它下面一层多放一支 最上面一层有很多支铅笔 老师说有n支 问 这个v形架上共放着多少支铅笔 创设情景 问题就是 1 2 3 n 1 n 若用首尾配对相加法 需要分类讨论 三角形 平行四边形 n n 1 n 2 2 1 倒序相加法 那么 对一般的等差数列 如何求它的前n项和呢 前n项和 分析 这其实是求一个具体的等差数列前n项和 问题分析 已知等差数列 an 的首项为a1 项数是n 第n项为an 求前n项和sn 如何才能将等式的右边化简 求和公式 等差数列的前n项和的公式 思考 1 公式的文字语言 2 公式的特点 不含d 可知三求一 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半 想一想 在等差数列 an 中 如果已知五个元素a1 an n d sn中的任意三个 请问 能否求出其余两个量 结论 知三求二 公式的记忆 我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前n项和公式 a1 an 公式的记忆 我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前n项和公式 a1 n 1 d a1 an 将图形分割成一个平行四边形和一个三角形 公式应用 根据下列各题中的条件 求相应的等差数列 an 的sn 1 a1 5 an 95 n 10 2 a1 100 d 2 n 50 练一练 500 2550 例1 计算 1 5 6 7 79 80 2 1 3 5 2n 1 3 1 2 3 4 5 6 2n 1 2n n 例题讲解 n2 3230 提示 n 76 法二 例2在等差数列 an 中 已知 求s7 例题讲解 例题讲解 例3 2000年11月14日教育部下发了 关于在中小学实施 校校通 工程的通知 某市据此提出了实施 校校通 工程的总目标 从2001年起用10年的时间 在全市中小学建成不同标准的校园网 据测算 2001年该市用于 校校通 工程的经费为500万元 为了保证工程的顺利实施 计划每年投入的资金都比上一年增加50万元 那么 从2001年起的未来10年内 该市在 校校通 工程中的总投入是多少 分析 找关键句 求什么 如何求 解 由题意 该市在 校校通 工程中每年投入的资金构成等差数列 an 且a1 500 d 50 n 10 故 该市在未来10年内的总投入为 答 变式练习 一个屋顶的某一斜面成等腰梯形 最上面一层铺瓦片21块 往下每一层多铺1块 斜面上铺了19层 共铺瓦片多少块 解 由题意 该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列 an 且a1 21 d 1 n 19 于是 屋顶斜面共铺瓦片 答 屋顶斜面共铺瓦片570块 课堂练习 答案 27 练习1 练习2 等差数列 10 6 2 2 的前 项的和为54 答案 n 9 或n 3 舍去 练习3已知一个共有n项的等差数列前4项之和为26 末四项之和为110 且所有项的和为187 求n 课堂练习 知识打包存放备用 an a1 n 1 d 对于sn an a1 n d五个量 知三求二 方程 组 思想 待