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2 3 4平面与平面垂直的性质 一 复习引入 1 平面与平面垂直的定义 2 平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 符号表示 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 面面垂直 线面垂直 如果将中的条件与结论的位置调换一下 构造这样的一个命题 该命题正确吗 b 二 提出问题 三 探索研究 观察实验 1 观察黑板所在的平面和地面 它们是互相垂直的 那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直 2 观察长方体abcd a b c d 中 平面aa d d与平面abcd垂直 你能否在平面aa d d中找一条直线垂直于平面abcd 两个平面垂直 其中一个平面的直线不一定垂直于另一个平面 两个平面垂直 其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面 概括结论 则 abe就是二面角 cd 的平面角 ab be 平面与平面垂直的定义 又由题意知ab cd 且becd b e d c 严格证明 b 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 简述为 面面垂直 线面垂直 符号表示 平面与平面垂直的性质定理 四 知识应用举例 l 4 过一个平面内任意一点作交线的垂线 则此垂线必垂直于另一个平面 例3 如图 ab是 o的直径 c是圆周上不同于a b的任意一点 平面pac 平面abc 2 判断平面pbc与平面pac是否垂直 并证明 1 求证 bc 平面pac 如图 ab是 o的直径 点c是圆上异于a b的任意一点 pa 平面abc af pc于f 求证 af 平面pbc 平面与平面垂直的性质定理的应用 证明 ab是 o的直径 ac bc pa bc bc 平面pac 平面pbc 平面pac af 平面pbc pa ac a 解题反思 2 本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系 1 面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法 面面垂直 线面垂直 性质定理 判定定理 1 平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直 则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 三 小结反思 2 空间垂直关系有那些 如何实现空间垂直关系的相互转化 请指出下图中空间垂直关系转化的定理依据 线面垂直的判定定理 线面
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