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童谣 一只青蛙 一张嘴 两只眼睛 四条腿 两只青蛙 两张嘴 四只眼睛 八条腿 三只青蛙 三张嘴 六只眼睛 十二条腿 青蛙嘴眼睛腿112422483361244816 一尺之棰 日取其半 万世不竭 庄子 古语 古印度传说 国际象棋棋盘上共有8行8列 构成64个格子 如果在第1个格子里放上1颗麦粒 在第2个格子里放上2颗麦粒 在第3个格子里放上4颗麦粒 在第4个格子里放上8颗麦粒 依此类推 每个格子里的麦粒数都是前一格子里放置的麦粒数的2倍 一直放到第64个格子 你能根据放置麦粒数的先后顺序排成一列数吗 我们得到如下的几列数 数列的概念与简单表示法 一 定义 按一定顺序排列的一列数叫数列 数列中的每一个数叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项 首项 第2项 第n项 数列的一般形式可以写成 a1 a2 an 其中an是数列的第n项 上面的数列简记作 an 二 数列的分类 1 按项数是否有限分 有穷数列和无穷数列 2 按单调性分 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 1 全体自然数构成数列 0 1 2 3 2 无穷多个3构成数列 3 3 3 3 3 3 目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列 100 50 20 10 5 2 1 0 5 0 2 0 1 0 05 0 02 0 01 4 1的1次幂 2次幂 3次幂 4次幂构成数列 1 1 1 1 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 判断下列数列属于哪种分类 对于数列中的每个序号n 都有唯一的一个数 项 an与之对应 项数n1234 64项an122223 263 自变量 函数值 可以认为 三 数列与函数 数列是一种特殊的函数 我们把它看作以正整数集 或它的有限子集 为定义域的函数 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时 都有唯一一个函数值与其对应 数列的对应关系 123 n a1a2a3 an x y 从映射的观点看 数列可以看作是 序号到数列项的映射 从函数的观点看 数列项是序号的函数 数列的项数n与项an之间的关系如果可以用一个公式表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 四 数列通项公式 如数列2 4 6 2n 数列的通项公式 已知数列 an 的通项公式为an 2n 1 用列表法写出这个数列的前5项 并作出图象 例1 解 数列的图象有何特点 y 2x 1 思考 根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗 请举例说明 例2 写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 注意 一些数列的通项公式不是唯一的 不是每一个数列都能写出它的通项公式 练习 1 根据下列数列 an 的通项公式 说出它的前5项 2 写出数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 1 1 3 5 7 2 2 4 9 16 25 49 3 观察下面数列
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