27.2.1相似三角形的判定（4）.ppt

27 2 1相似三角形的判定 4 相似三角形的判定 这两个三角形的三个内角的大小有什么关系 三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗 三个内角对应相等 思考 相似 画 使三个角分别为60 45 75 同桌分别量出两个三角形三边的长度 同桌这两个三角形相似吗 即 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等 那么这两个三角形 相似 一定需三个角吗 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等 那么这两个三角形相似 相似三角形的识别方法 思考如果两个三角形仅有一对角是对应相等的 那么它们是否一定相似 观察 c c a a b b abc a b c 用数学符号表示 相似三角形的识别 两个角分别对应相等的两个三角形相似 例1如图所示 在两个直角三角形 abc和 a b c 中 b b 90 a a 判断这两个三角形是否相似 解 b b 90 已知 a a 已知 abc a b c 两个角分别对应相等的两个三角形相似 例2 如图 abc中 de bc ef ab 试说明 ade efc 解 de bc ef ab 已知 ade b efc 两直线平行 同位角相等 aed c 两直线平行 同位角相等 ade efc 两个角分别对应相等的两个三角形相似 例3 弦ab和cd相交于 o内一点p 求证 pa pb pc pd a b c d p o 证明 连接ac bd a d都是cb所对的圆周角 a d 同理 c b pac pdb 即pa pb pc pd 例4 已知d e分别是 abc的边ab ac上的点 若 a 35 c 85 aed 60 则ad ab ae ac 找一找 1 图1中de fg bc 找出图中所有的相似三角形 2 图2中ab cd ef 找出图中所有的相似三角形 答 相似三角形有 ade afg abc 答 相似三角形有 aob foe doc 3 在 abc和 a b c 中 如果 a 80 c 60 a 80 b 40 那么这两个三角形是否相似 为什么 b 180 a c 180 80 60 40 填一填 1 如图3 点d在ab上 当 时 acd abc 2 如图4 已知点e在ac上 若点d在ab上 则满足条件 就可以使 ade与原 abc相似 acd b 或者 acb adb de bc d 或者 c ade 或者 b ade d 如图 在rt abc的一边ab上有一点p 点p与点a b不重合 过点p作直线截得的三角形与 abc相似 想一想满足条件的直线共有多少条 试画出图形并简要说明理由 思考 若三角形为任意三角形 点p为三角形任意一边上的点 则这样的直线有几条 我们来试一试 e a b d c 解 a a abd c abd acb ab ac ad ab ab2 ad ac ad 2ac 8 ab 4 3 已知如图 abd cad 2ac 8 求ab d b c a 18 5 如图 在rt abc中 abc 900 bd ac于d a b d c e f 问 若e是bc中点 ed的延长线交ba的延长线于f 求证 ab ac df bf 泰勒斯测量金字塔高度的示意图 如果人体高度ac 1 7米 人影长bc 2 2米 而b c 176米 你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗 可证 abc a b c 即所以a c 1 7x176 2 2 136m 相似三角形的识别方法有那些 方法1 通过定义 方法5 通过两