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椭圆的标准方程 金沙中学高二数学组 认识生活中的椭圆 生活中的椭圆 生活中的椭圆 油罐的截面轮廓是什么图形 椭圆的定义 探究 1 椭圆图形的形成过程2 请根据动画总结椭圆的定义 椭圆的标准方程 怎样合理建立平面直角坐标系 方案一 x 解 取过焦点F1 F2的直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立平面直角坐标系 如图 设P x y 是椭圆上任意一点 椭圆的焦距F1F2 2c c 0 则F1 F2的坐标分别是 c 0 c 0 P与F1和F2的距离的和为固定值2a 2a 2c 0 问题 下面怎样化简 由椭圆的定义得 由于 得方程 椭圆的标准方程 总体印象 对称 简洁 焦点在y轴 焦点在x轴 3 椭圆的标准方程 利用类比思想 焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢 图形 标准方程 焦点坐标 定型 a b c之间的关系 定量 a2 b2 c2 PF1 PF2 2a 2a 2c 0 椭圆定义 注 共同点 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上 方程的左边是平方和 分母均大于0且不相等 右边是1 不同点 焦点在x轴的椭圆项分母较大 焦点在y轴的椭圆项分母较大 F1 c 0 F2 c 0 F1 0 c F2 0 c 1 下列方程哪些表示椭圆 若是 则判定其焦点在哪条坐标轴 练习 数学应用 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 a 4 b 3 焦点在x轴上 2 b 1 c 2 焦点在y轴上 数学应用 例3 数学应用 变式 已知 ABC B 3 0 C 3 0 成等差数列 求证 点 在一个椭圆上运动 写出这个椭圆的焦点坐标 变一变 已知 ABC中 BC长为6 周长为16 那么 顶点A在怎样的曲线上运动 课时小结 本节课你有哪些收获 1 椭圆的定义 PF1 PF2 2a F1F2 2c
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