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1 5 2汽车行驶的路程 复习 计算曲边图形面积过程是什么 用到那些数学思想 分割 以直代曲 逼近 作和 分割思想 以直代曲 极限思想 练习 1 把区间 1 3 n等分 所得n个小区间的长度应为 a 1 b 2 nc 1 2nd 3 n2 关于近似替代下列说法正确的是 a 在分割后的每个小区间上 只能用左端点的函数值近似替代 b 在分割后的每个小区间上 只能用右端点的函数值近似替代 c 在分割后的每个小区间上 只能用中间端点的函数值近似替代 d 在分割后的每个小区间上 可以用区间内任意一点的函数值近似替代 3 在区间 0 8 上插入9个等分点 则所分的小区间长度为 第5个小区间是 4 5 16 5 4 问题 汽车以速度v作匀速直线运动时 经过时间t所行驶的路程为s vt 如果汽车作变速直线运动 在t时刻的速度为 单位 km h 那么它在0 t 1 单位 h 这段时间内行驶的路程 单位 km 是多少 分析 与求曲边梯形面积类似 采取 以不变代变 的方法 把求匀变速直线运动的路程问题 化归为匀速直线运动的路程问题 把区间分成n个小区间 在每个小区间上 由于的变化很小 可以近似的看作汽车作匀速直线运动 从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值 在求和得s 单位 km 的近似值 最后让n趋向于无穷大就得到s 单位 km 的精确值 思想方法 解 1 分割在时间区间 0 1 上等间隔地插入n 1个分点 将区间等分成个小区间 2 以直代曲 3 作和 4 逼近 问题 结合求曲边梯形面积的过程 你认为汽车行驶的路程s与由直线t 0 t 1 v 0和曲线 所围成的曲边梯形的面积有什么关系 小结 一般地 如果物体做变速直线运动 速度函数v t 那么
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