数学人教版七年级上册等腰三角形与等边三角形.docx

等腰三角形与等边三角形年份考点题型分值2013等腰三角形的性质与其他知识的综合解答题122012尺规作图，等腰三角形的性质解答题62011等腰三角形的判断及性质与其他知识的综合解答题92、【2014年中考预测】本课时内容的考查以解答题为主。有关等腰三角形，等边三角形的性质和判定。2014年考查把等腰三角形和其他知识相结合构成综合题的可能性较大。3、考点考点1：等腰三角形的判定和性质1判定。有两条边 _的三角形是等腰三角形，即“等边对等角”。有两个角_ 的三角形是等腰三角形，即“等角对边”。2.性质。（1）等腰三角形的两个底角，即“等边对等角”。（2）三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边的高互相重合。（3）对称性：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高（中线）或顶角的角平分线所在的直线。 考点2 等边三角形的判定和性质1、判定。三条边都_相等_的三角形是等边三角形。三个角都_相等_的三角形是等边三角形。有一个角是60的_等腰_三角形是等边三角形2、性质。（1）等边三角形的三条边_都相等_。（2）等边三角形的三个角都是_都相等_。（3）对称性：等边三角形是_轴对称图像_，有_3_条对称轴。4、例题赏析例题1（2013广州）如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF 考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得BAE=EAC，然后利用“边角边”证明ABE和ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出EAF=CBF，然后利用“角边角”证明AEF和BCF全等即可解答：证明：（1）AB=AC，D是BC的中点，BAE=EAC，在ABE和ACE中，AB=AC, BAE=CAE,AE=AE. ABE ACE(SAS)BE=CE(2) BAC=45，BFAF， ABF为等腰直角三角形。 AF=BF.由（1）可知AD BC ， EAF=CBF.在AEF和 BCF中，AF=BF, AFE= BFC=90, EAF= CBF AEFBCF点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键 例题2如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD求证：(1)BC=AD（2）OAB是等腰三角形 分析：（1）根据ACBC，BDAD，得出ABC与BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出RtABCRtBAD，即可证出BC=AD，（2）根据RtABCRtBAD，得出CAB=DBA，从而证出OA=OB，OAB是等腰三角形6、总结 等腰三角形和等边三角形都是特殊的三角形，等腰三角形“三线合一”的性质是重要的考点，运用“三线和一”，可以证明角相等、线段相等或线段垂直，即已知等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线三条线段的任意一条线段，就可以推出另外两条线段，解题时要注意它们之间