扬州市2011-2012学年高二数学期末考试模拟 1.doc

扬州市2011-2012学年高二数学期末考试模拟 1201271 已知集合，则 2 复数的实部与虚部的和是 3 下列说法中错误的是 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；命题“”的否定是“”； “矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；“3”是“|3”成立的充分条件4 已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 5 若函数，则的最大值为 6 设函数，根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， 7 若,且,则的取值范围是 8 函数f (x)xsinx在区间0，上的最小值是 9. 如图，直角梯形OABC位于直线右侧的图形面积为，则函数 10. 已知函数，则的解集为 11. 已知的图象的对称中心是(3,-1),则的值域为 12. 设，若对一切xR，都有f(x)，则= 13. 知，直线与函数有且仅有一个公共点，则 14. 已知,且，则= OxyABC15如图，角的始边落在上轴，其始边、终边分别与单位圆交于点、（），为等边三角形（1）若点的坐标为，求的值；（2）设，求函数的解析式和值域16设为常数，函数为奇函数。（1）求的值；（2）设，求的值；（3）若，求的取值范围。17如图所示的镀锌铁皮材料ABCD，上沿DC为圆弧，其圆心为A，圆半径为2米，ADAB，BCAB，且BC=1米。现要用这块材料裁一个矩形PEAF（其中P在圆弧DC上、E在线段AB上，F在线段AD上）做圆柱的侧面，若以PE为母线，问如何裁剪可使圆柱的体积最大？其最大值是多少？18已知函数（），其中、为实常数（1）若方程有且仅有一个实数解，求、的值；（2）设，写出的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围19已知函数，其中（）若，求的单调递减区间；（）对于给定的实数、，函数图象上两点，（）处的切线分别为若直线与平行，证明：A、B关于某定点对称，并求出该定点20已知， 当时，的最大值为3，（1）当时，求的值；（2）求关于的表达式；（3）求的最大值。21设是逆时针旋转的旋转变换，是以直线：为轴的反射变换，求先进行变换，后进行变换的复合变换矩阵。22已知二项式，求：（1）二项展开式第3项的二项式系数；（2）二项展开式第8项的系数；（3）系数最大的项23如图：在正方体中，是的中点，是线段上一点，且.（）求证：；（）若平面平面,求的值.EOABCDA1B1C1D124假定某人每次射击命中目标的概率均为，现在连续射击3次。（） 求此人至少命中目标2次的概率；若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则，射击结束。记此人射击结束时命中目标的次数为X，求X的数学期望。12.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13. 14.15.16.17. 解法1：分别以AB、AD所在直线为轴、轴建立直角坐标系，则圆弧DC的方程为：，设，圆柱半径为，体积为，则， =， 6分设，令，得，10分当时，是减函数；当时，是增函数，当时，有极大值，也是最大值，当米时，有最大值米3，此时米，答：裁一个矩形，两边长分别为和，能使圆柱的体积最大，其最大值为。 14分解法2：设，则，由，得，设， ，令，得，当时，是减函数；当时，是增函数，当时，有极大值，也是最大值。以下略。18. = 8、=9，19.（）当，时，解得，故递减区间为 4分（）因为，所以，所以，的斜率分别为，又直线与平行，所以，即，因为，所以， 从而，所以14分又由上 ，所以点，（）关于点对称故当直线与平行时，点与点关于点对称注：对称点也可写成16分20. 解：(1)当时， 因为，令得：又对称轴是，而， 所以 （2） （）当时，即时，令得：此时，. （）当时，即时， 令得： 此时，. (3) （）时， （）时，因为所以的最大值为. （16分）21.22. 设此人至少命中目标2次的事件为A,则， 即此人至少命中目标2次的概率为 由题设知的可能取值为0，1，2，3，且， ， ，从而. 23. 解：（）不妨设正方体的棱长为1，以为