数学人教版八年级下册利用勾股定理解决平面几何问题 .docx

新课标人教版八年级下册第十七章探索勾股定理第一课时教学设计教材分析（一）本节内容分析本节课是勾股定理的第1课时，根据课程标准的要求，注意让学生经历探索勾股定理的过程，鼓励学生用不同的方法解决问题，在解决问题的过程中，注意渗透数形结合的思想。另外，勾股定理具有很高的文化价值，这点要充分体现，以提高学生探索的欲望。（二）教学目标1、经历探索勾股定理的过程，提高学生的推理能力，体会数形结合的思想。2、理解并掌握勾股定理。3、通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。（三）教学重难点1、教学重点：掌握勾股定理，让学生深刻感悟到直角三角形三边所具备的特殊关系。2、教学难点：勾股定理的证明2、教学难点：勾股定理的证明教学过程问题与情景设计意图设置悬念引出课题请同学们观看图片。提问：为什么把这个图案作为2002年在北京召开第24届国际数学家大会会徽？引出课题勾股定理引领学生进入学习情境，使学生带着疑问进行教学。同时为探索勾股定理提供背景材料，进而引出课题。画图实践大胆猜想沿着先人的足迹，开始勾股定理的探索之旅。相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系。（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？ 地面 图18.1-1思考：1.三个正方形的边长围成了一个什么样的图形呢？2.这三个正方形的面积之间有什么关系呢？（见右图）探索：由这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形的三条边长有怎样的特殊关系呢？出示毕达哥拉斯做客故事，提出问题。学生独立思考隐藏的规律，提出猜想。我配合演示，使问题更形象、具体，学生容易得出等腰直角三角形三边满足关系。教学活动从“数小方格”开始，起点低、趣味性浓，照顾了各个知识层面的学生，有利于实现“每一个学生的发展”。这样的设计能让学生在轻松的伟人故事中积极参与对数学问题的讨论和探索。看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理。激励学生用心观察，带领学生情绪激昂的继续探索。画图实践大胆猜想由等腰直角三角形中的发现，进一步提问：是否其余的直角三角形也有这个性质呢？学生们展开活动二：在方格纸上，画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，（四人小组每组成员所画图形相同，派小组代表前台投影展示）（1）观察右边两个图并填写下表怎样得到正方形C的面积（2）用什么方法来求C的面积呢？（3）三个正方形A、B、C面积之间有什么关系？（4）通过上述讨论，你有什么发现？分以下几步引领：1先让学生独立画图，要求小组内同学所画图形相同，便于组内交流。2小组内共同探索计算A、B、C的面积，求以斜边为边的正方形面积是难点，此处正是学生互相学习，充分交流的好时机，在此要给学生探索的时间与空间。在讨论过程中大部分学生能想到用割、补的方法求出C的面积，各种方法都应给予学生肯定。我用提前预设方法一、方法二配合演示，引领学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法。这里的割补图形为后面的拼图活动作了积极铺垫。3小组代表前台投影展示本组猜想结果，学生有了画图的亲身体验，对猜想结果印象深刻。每组所画图形不同，但探究猜想结果相同，渗透从特殊到一般的数学思想。大胆猜想环节培养了学生的类比迁移能力。进一步追问：是否任意直角三角形三边都满足此关系？用几何画板直观演示。将探究活动进一步深化，从而扩展到更一般的情况。利用几何画板的高效性、动态性反映这一过程，形象直观，学生的印象也更深刻。由学生归纳，得出命题：如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b ，斜边长为c ，那么a2+b2=c2尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的能力是有益的，同时让学生经历前人发现这一结论时大致相同的思考过程，让学生在长知识的同时，也长了智慧。动手拼图定理证明设问：这是个真命题吗？活动三：现有四个全等的直角三角形，两直角边为a 、b ，斜边为c ，请同学们动手拼一拼。（1）请用尽可能多的方法拼成一个正方形；（2）请从你拼的图形中验证A2+b2=c2；分以下几步展开活动：1先让学生拼图游戏2让学生从拼图中通过面积找到3小组代表前台展示本组验证过程我的设问使学生认识到证明的必要性。通过学生动手拼图的探究和交流，发现利用代数观点证明几何问题的思路，同时证明过程体现步步有据。学生经历“由直观判断到理性证明的过程”，创造性地得出拼图的多种方法，我配以演示，如拼法一、拼法二，从而分散了教学难点，发现了利用面积相等去证明勾股定理的方法。这样的设计培养了学生的发散思维、一题多解和探究数学问题的能力。继续追问：你还有别的方法来验证这个结论吗？（请把你探究报告中了解的方法与大家一起分享）我先抛砖引玉为学生介绍课本提到的赵爽弦图，赵爽用几何图形的截、割、拼、补来证明代数式之间的恒等关系，既具严密性，又具直观性，为中国古代以形证数、形数统一树立了一个典范。这种证法不是最简单的，但向学生渗透证明思想对以后的学习是很重要的。有了课前探究报告中的知识储备，在老师带领下学生非常积极的展示了毕达哥拉斯证法、美国总统证法。我配合学生演示，及时表扬鼓励学生就是小小发明家。学生们不仅建构自己对知识的了解，而且在欣赏自己作品的同时感到成功的喜悦。勾股定理的证法有三百多中，学生查阅到的比较集中的方法有十多种。此处没有全部展开，让学生把更多方法写到探究报告中。探古博今感知勾股被证明为正确的命题称为定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c，那么A2+b2=c2。分以下几步介绍勾股定理1请学生讲述自已知道的有关勾股定理的小故事2呼应课前引入的悬念3展示图片介绍勾股定理的历史背景及应用学生讲解搜集的资料，丰富了学生的背景知识，体现自主的学习方式。此后由我介绍我国古代数学家关于勾股定理的研究，呼应课前引入的悬念，对学生进行爱国主义教育，激励学生强烈的民族自豪感和奋发向上的学习精神。欣赏丰富多彩的数学文化，展示不同文化背景下的勾股定理的应用，共同为全人类的伟大发现而骄傲。学以致用体会美境课件展示练习：1、求下列图中未知的正方形的面积（见右图）2、求下列直角三角形中未知边的长（见右图）3、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条，求木条的长。4、湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米，CB=120米，求AB长度。5、大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？练习设计上我立足于巩固，着眼于发展，同时兼顾差异，满足部分同学渴望发展的要求。第1题第2题是基础训练，第3题变式为中考试题，由中考试题引出美丽勾股树，最后用几何画板演示运动的勾股树，让学生惊叹奇妙的数学之美。数学教学变得生机勃勃，我们的学生就会喜欢数学，热爱数学。总结升华完善报告1.总结收获：通过本节课的学习，大家有什么收获？有什么疑问？你还有什么想要继续探索的问题？2、作业：教材第24页练习第1、2题祝愿同学们，修得一个用数学思维思考世界的