数学人教版八年级下册勾股定理逆定理.doc

172勾股定理的逆定理 教学设计课题勾股定理的逆定理课型新授课时序数备课人李秀玲审核人授课人李秀玲授课日期教学目标知识与技能1经历勾股定理逆定理的探索过程，并用逆定理解决几何问题。2 通过具体例子，了解逆命题，逆定理的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立时其逆命题不一定成立。过程与方法1.经历将实际问题转化为数学模型的过程，体会用勾股定理的逆命题解决实际问题的方法，发展学生的应用意思。 2.在解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的实践能力和创新精神。情感 态度价值观1在用勾股定理的逆定理探索解决实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的信心。2在解决实际问题的过程中，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考问题的习惯。教学重点与难点重点运用勾股定理的逆定理解决实际问题难点 将实际问题转化为用勾股定理的逆定理解决的数学问题。媒 体教 具 三角板 多媒体课件课时1课时教 学 过 程教学内容师生互动 设计意图知识回顾【问题1】 前面我们学习了勾股定理的内容，你能说出它的题设和结论吗？教师出示问题.学生回忆上节课所学内容，师补完善通过归纳总结，联想到利用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形。情境引入 古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第个结钉牢（拉直绳子）。 这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 。（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）三角形的三边有什么关系呢？32 + 42 = 52直角三角形你知道其中的数学道理吗？介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学知识来源于生活实际，激发学习兴趣。自主探究合作交流勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2那么这个三角形是直角三角形。动手画一画下面的两组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：2.5，6，6.5； 6，8，10。（1）这两组数都满足（2）画出图形,它们都是直角三角形吗？由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点证明命题2，得出勾股定理的逆定理教学中先要求学生画几个三角形，测量边长，然后计算的平方，并分析最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系，最后引导得出结论，这种测量，计算，归纳和猜想的过程，是典型的几何探索过程。尝试应用说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等（1）逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立（2）逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立（3）逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立（4）逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立让学生理解任何一个命题都有逆命题，但是逆命题不一定都是真命题。下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ (2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;(3) a=1 b=2 c= _ _ ;(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数通过练习，把陈述性的定理转化为认知操作，学会用勾股定理及其逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。尝试练习2.在ABC中，a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。解：15282172 a2b2c2根据勾股定理的逆定理得为直角三角形,B=90 ABC的面积为 1/2ac=1/2158=60课堂总结谈谈你的收获：自主评价：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题3、什么称为互为逆定理。布置作业P33 1.2 习题17.2 4.5题教学反思这节课的设计思路比较合理：定理来源于生活，服务于生活。我由勾股定理引出一道生活实际问题，引起学生的求知欲，然后和学生分三种方法探究，得出“勾股定理逆定理”，经过课堂练习夯实基础，最后利用新知解决开课时提出的生活实际问题，首尾呼应，学以致用。对互逆命题，原命题，逆命题，互逆定理，逆定理