高二数学1.1.1正弦定理(二)课件新人教版.ppt

一 复习 1 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 b c a a b c 证明 如图 o为 abc的外接圆 正弦定理的推论 a b c b a c 2r r为 abc外接圆半径 二 新课讲解 则 a d 连接bo并延长bo交圆于点d 连接cd 练习 1 在 abc中 必有sina sinb sinc 填 2 在 abc中 若b 2asinb 则a 3 在 abc中 若acosa bcosb 则此三角形的形状是 等腰三角形或直角三角形 正弦定理的推论 2r r为 abc外接圆半径 二 新课讲解 30 或150 1 正弦定理 2 可以用正弦定理解决的三角问题 题型一 知两角及一边 求其它的边和角题型二 知两边及其中一边对角 求其他边和角 一 复习 b c a a b c 三 例题讲解 解 由正弦定理可得 c 180 a b 76 1 c 180 a b 24 2 当b 116 时 题型二 已知两边和其中一边的对角 求出三角形的另一边和另外两个角 例2 在 abc中 a 20cm b 28cm a 40 解此三角形 例3 在 abc中 a 45 解此三角形 三 例题讲解 解 由正弦定理可得 由b a a 45o 可知b a c 180 a b 107 题型二 已知两边和其中一边的对角 求出三角形的另一边和另外两个角 例2 在 abc中 a 20cm b 28cm a 40 解此三角形 若已知a b a的值 则解该三角形的步骤如下 1 先利用求出sinb 从而求出角b 2 利用a b求出角c 180o a b 3 再利用求出边c 三 例题讲解 题型二 已知两边和其中一边的对角 求出三角形的另一边和另外两个角 注意 求角b时应注意检验 若已知三角形的两条边及其中一边的对角 则可用正弦定理求解 且解的情况如下 a为钝角或直角 a为锐角 a b a b a bsina a bsina bsina a b 一解 无解 无解 一解 两解 a b 一解 若已知a b a的值 则解该三角形的步骤如下 三 例题讲解 例3在 abc中 a 45 这样的三角形有 三 例题讲解 1 画 paq 45 2 在ap上取ac b 4 3 以c为圆心 a 6为半径画弧 弧与aq的交点为b cb b 2个 1个 0个 1个 0个 1个 已知两边和其中一边的对角时 解斜三角形的各种情况 a b一解 bsina a b两解 bsina a一解 bsina a无解 一 当a为锐角 二 当a为钝角 a b一解 a b无解 三 例题讲解 三 当a为直角 2 在 abc中 由已知条件解三角形 下列有两解的是 a b 20 a 45 c 80 b a 30 c 28 b 60 c a 14 b 16 a 45 d a 12 c 15 a 120 四 练习 判断已知两边及其中一边对角的三角形解的个数的基本步骤 适合填空或选择题 1 判断已知角a的类型 钝 直 锐 2 判断已知两边a b的大小关系 3 判断a与bsina的大小关系 c 1 在 abc中 a b c所对的边分别是a b c 则下列关系一定成立的是 a a bsinab a bsinac a bsinad a bsina d 五 小结 1 正弦定理 2 应用正弦定理解三角形题型一 已知两角和任意一边 求出其他两边和一角 注 若已知边不是对边 先用三角形内角和定理求第三角 再用正弦定理求另两边 题型二 已知两边和其中一边的对角 求出三角形的另一边和另外两个角 注意有两解 一解 无解