2015届高考二轮数学文科金版学案专题复习课件7.3推理与证明

随堂讲义 第一部分知识复习专题专题七概率与统计 推理与证明 算法初步 框图 复数第三讲推理与证明 推理与证明类的题 肯定在小题中出现 因为广东高考特点 一般在小题中出现 大题中推理的思想方法会体现出来的 栏目链接 Z主干考点梳理 考点1合情推理 Z主干考点梳理 部分对象 全部对象 一般结论 栏目链接 Z主干考点梳理 栏目链接 考点2演绎推理 Z主干考点梳理 1 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 1 大前提 已知的一般性原理 2 小前提 所研究的特殊情况 3 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 2 合情推理与演绎推理的区别 归纳和类比是常用的合情推理 从推理形式上看 归纳是由部分到整体 个别到一般的推理 栏目链接 Z主干考点梳理 类比是由特殊到特殊的推理 而演绎推理是由一般到特殊的推理 从推理所得的结论来看 合情推理的结论不一定正确 有待进一步证明 演绎推理在大前提 小前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 栏目链接 考点3直接证明 Z主干考点梳理 1 综合法 用P表示已知条件 已有的定义 定理 公理等 Q表示所要证明的结论 则综合法可用框图表示为 2 分析法 用Q表示要证明的结论 则分析法可用框图表示为 栏目链接 考点4间接证明 Z主干考点梳理 反证法的证明过程可以概括为 否定 推理 否定 即从否定结论开始 经过正确的推理 导致逻辑矛盾 从而达到新的否定 即肯定原命题 的过程 用反证法证明命题 若p 则q 的过程可以用下图所示的框图表示 栏目链接 考点5数学归纳法 Z主干考点梳理 数学归纳法主要用于证明与整数有关的数学问题 分两步进行 1 证明当n取第一个值n0 n0 N 时命题成立 2 假设n k k n0 k N 时命题成立 证明当n k 1时 命题也成立 栏目链接 考点自测 Z主干考点梳理 5030 栏目链接 Z主干考点梳理 夹在两个平行平面之间的平行线段相等 真命题 A 栏目链接 Z主干考点梳理 3 2014 山东卷 用反证法证明命题 设a b为实数 则方程x2 ax b 0至少有一个实根 时 要做的假设是 A 方程x2 ax b 0没有实根B 方程x2 ax b 0至多有一个实根C 方程x2 ax b 0至多有两个实根D 方程x2 ax b 0恰好有两个实根 A 栏目链接 反证法的步骤第一步是假设命题反面成立 而 方程x2 ax b 0至少有一实根 的反面是 方程x2 ax b 0没有实根 故选A Z主干考点梳理 栏目链接 Z主干考点梳理 4 2014 新课标 卷 甲 乙 丙三位同学被问到是否去过A B C三个城市时 甲说 我去过的城市比乙多 但没去过B城市 乙说 我没去过C城市 丙说 我们三个去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为 A 栏目链接 G高考热点突破 由丙说可知 乙至少去过A B C中的一个城市 由甲说可知 甲去过A C且比乙去过的城市多 故乙只去过一个城市 又没去过C城市 故乙只去过A城市 栏目链接 栏目链接 突破点1合情推理 G高考热点突破 栏目链接 G高考热点突破 栏目链接 当k 2 3 4 5 6时 写出ak 1 ak 2的值 通过观察归纳可得 0 G高考热点突破 栏目链接 G高考热点突破 规律方法 1 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 在进行归纳时 要先把已知的部分个体适当变形 找出它们之间的联系 从而归纳出一般结论 2 类比推理是由特殊到特殊的推理 是两类类似的对象之间的推理 其中一个对象具有某个性质 则另一个对象也具有类似的结论 栏目链接 G高考热点突破 跟踪训练 栏目链接 突破2演绎推理 G高考热点突破 例2已知数列 an 中 a1 1 a2 2 且an 1 1 q an qan 1 n 2 q 0 1 设bn an 1 an n N 证明 bn 是等比数列 2 求数列 an 的通项公式 3 若a3是a6与a9的等差中项 求q的值 并证明对任意的n N an是an 3与an 6的等差中项 栏目链接 G高考热点突破 解答本题第 1 问可根据bn an 1 an n N 将已知等式变形构造出bn与bn 1的关系式 对第 2 问 可用叠加法求an 对第 3 问 先由a3是a6与a9的等差中项求出q 并利用 an 的通项公式和q的值 推证an an 3 an 6 an n N 栏目链接 G高考热点突破 栏目链接 G高考热点突破 栏目链接 G高考热点突破 栏目链接 G高考热点突破 规律方法演绎推理是由一般到特殊的推理 数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的 只要采用的演绎推理的大前提 小前提和推理形式是正确的 其结论一定是正确的 一定要注意推理过程的正确性与完备性 栏目链接 G高考热点突破 跟踪训练 2 在数列 an 中a1 2 an 1 4an 3n 1 n N 1 证明 数列 an n 是等比数列 2 求数列 an 的前n项和Sn 3 证明 不等式Sn 1 4Sn 对任意n N 皆成立 栏目链接 G高考热点突破 栏目链接 G高考热点突破 栏目链接 突破点3直接证明与间接证明 G高考热点突破 栏目链接 第 1 问用反证法 第 2 问用综合法 G高考热点突破 栏目链接 G高考热点突破 栏目链接 G高考热点突破 规律方法 1 有关否定性结论的证明常用反证法或举出一个结论不成立的例子即可 2 综合法和分析法是直接证明常用的两个方法 我们常用分析法寻找解决问题的突破口 然后用综合法来写出证明过程 有时候 分析法和综合法交替使用 栏目链接 跟踪训练 G高考热点突破 栏目链接 G高考热点突破 栏目链接 G高考热点突破 栏目链接 G高考热点突破 小结反思1 归纳 类比推理是根据个别事实 通过分析提出猜想的推理 其结论可能是错