数学人教版九年级下册26.12.反比例函数的图象和性质 教学设计.doc

课题：2612反比例函数的图象和性质（1）集美中学 数学组 卢素霞 【教学目标】（1）会根据特殊的解析式使用“描点法”画出反比例函数的图象，分析图象特征，归纳得到反比例函数的性质。（2）从特殊到一般，类比正比例函数，分和两种情况，借助几何画板，探究反比例函数性质，体会“数”，“形”相互转化：解析式与图象，通过具体的图象结合解析式，归纳得到反比例函数的性质。【教学重难点】1重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质 2难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用【教学过程设计】一、复习提问，引入新知问题1.我们知道一次函数(0）的图象是 ,二次函数解析式为 ，它的图象是 ，反比例函数解析式为 ，它的图象是？回顾：我们画函数的图象的一般步骤吗？（列表、描点、连线） 设计意图：通过复习画函数图象的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质作好铺垫。二、类比探究，形成新知问题2.画反比例函数的图象. （1）提出问题：如何选取自变量的值？要注意什么问题？学生思考回答后，引导学生填写表格.（2）教师通过课件演示描点过程.（3）连线前你能观察图象延伸的趋势？ 设计意图：图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用“描点法”画出反比例函数图象的基本步骤，让学习者对反比例函数的性质有一个初步的认识，特别关注自变量的取值，自变量的取值有一定的代表性，有能基本全面反映图象的趋势，连线时按照自变量从小到大的顺序顺次连接各点，得到反比例函数的图象。问题3.请观察反比例函数的图象.回答下面的问题：（1）每个函数的图象分别位于哪些象限?(2)在每一象限内，随着的增大，如何变化？你能由函数的解析式说明你观察到的结论？设计意图：通过类比，引导学习者观察图象的形状，位置分布，和变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间的变化与对应关系，初步对反比例函数的图象和性质有印象。问题4.是不是反比例函数的图象都具有这样的特征呢？学习者自主画反比例函数，展示学生作品，并说出该函数图象的特征.1）函数图象经过原点吗？为什么？2）函数图象在哪几个象限？与 图象有什么不同？3）当自变量从小到大变化时，图象如何变化？ 设计意图：通过自己动手画反比例函数的图象，巩固获得的作图经验，经历画图，并利用图象研究函数性质的过程。问题5.反比例函数 与的图象有什么共同特征？有什么不同点？不同点是由什么决定的？设计意图：通过观察比较，实现学习者主动参与，探究新知的目的。问题6. 当取不同的值时，上述结论是否适用于所有的反比例函数？借助几何画板，演示赋予不同的取值，观察所得到的不同的反比例函数的图象特征，从解析式的角度，分析上述结论的合理性.根据的正负不同，进行分类讨论.归纳总结反比例函数 的图象特征和性质设计意图：通过计算机动态演示，直观清晰一般反比例函数随着的正负不同，图象性质与特征不同，感受分类讨论的数学思想，使学习者经历从特殊到一般的过程，加强对反比例函数图象“特征”和函数“特性”以及它们之间的转化关系的认识，从而达成本课的目标。三、课堂练习（1）下列图象中是反比例函数图象的是（ ） A B C D （2）反比例函数的图象位于（ ）A第一、第二象限 B第一、第三象限 C第二、第三象限 D第二、第四象限（3） 已知反比例函数的图象如图所示，则 0，且在图象的每一支上， 随的增大而 （4） 已知反比例函数的图象过点（2，1），则它的图象位于 象限， 且 0（5）已知双曲线，当时，随着的增大而增大，则 的取值范围 （6）根据前面作出反比例函数的图象，解答下列问题：1)当4时，求的值； 2)当2时，求的值； 3)当时，求的范围