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直线与圆部分练习题 1 从点p x 3 向圆 x 2 2 y 2 2 1作切线 则切线长度的最小值是 a 4b c 5d 5 5 2 m 3 0 是圆x2 y2 8x 2y 10 0内一点 则过点m最长的弦所在的直线方程是 a x y 3 0b 2x y 6 0c x y 3 0d 2x y 6 0 3 直线l xsina ycosa 1与圆x2 y2 1的关系是 a 相交b 相切c 相离d 不能确定 4 设点p 3 2 是圆 x 2 2 y 1 2 4内部一点 则以p为中点的弦所在的直线方程是 b c b x y 5 0 5 直线x y a 0与y 有两个不同的交点 则a的取值范围是 a 1 b 1 c 1 d 1 d 6 一圆与y轴相切 圆心在直线x 3y 0上 且在直线y x上截得的弦长为 求此圆方程 答 x 3 2 y 1 2 9或 x 3 2 y 1 2 9 直线与圆的位置关系 一 直线与圆位置关系的判定方法 方法1 利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系判定 1 当d r时 圆与直线相交 2 当d r时 圆与直线相切 3 当r r时 圆与直线相离 注意 要用点 圆心 到直线的距离公式 直线方程要化为一般式形式 方法2 判别式法 即 利用直线方程与圆方程联立的方程组的解来判断 1 联立直线与圆的方程组 2 把直线方程化为y kx b的形式代入圆的方程 并整理为关于x的一元二次方程形式 3 利用以上一元二次方程的判别式与零的大小判断 1 当 0时 一元二次方程有两个不相等的实数根 即方程组有两组解 那么直线与圆有两个交点 即直线与圆相交 2 当 0时 一元二次方程有两个不相等的实数根 即方程组有一组解 那么直线与圆有两个交点 即直线与圆相切 步骤 3 当 0时 一元二次方程有无实数根 即方程组无解 那么直线与圆没有交点 即直线与圆相离 直线与圆的位置关系中常用技巧 充分利用直线与圆的位置关系如 垂直 相交于一点 相切 等列方程 1 垂直时用斜率之积等于 1列方程 2 相切时用圆心到直线的距离等于半径列方程 3 相交时用半径 弦心距和弦的一半构成的直角三
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