高中数学2.2直线的方程2.2.2.1直线的点斜式方程和两点式方程教案.docx

2.2.2.1 直线的点斜式方程和两点式方程示范教案教学分析教材利用斜率公式推导出了直线的点斜式方程，利用直线的点斜式方程推导出了直线的斜截式方程，让学生讨论得出直线的两点式方程，在练习B中给出了直线的截距式方程值得注意的是本节所讨论直线方程的四种形式中，点斜式方程是基础是一个“母方程”，其他方程都可以看成是点斜式方程的“子方程”因此在教学中要突出点斜式方程的教学，其他三种方程形式可以让学生自己完成推导三维目标1掌握直线的点斜式方程和斜截式方程；了解直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，培养普遍联系的辩证思维能力2理解直线的两点式方程和截距式方程，并能探讨直线方程不同形式的适用范围，提高学生思维的严密性3会求直线方程，提高学生分析问题和解决问题的能力重点难点教学重点：直线方程的四种形式及应用教学难点：求直线方程课时安排1课时导入新课设计1.我们知道两点确定一条直线，除此之外，在平面直角坐标系中，一个定点和斜率也能确定一条直线，那么怎样求由一点和斜率确定的直线方程呢？教师引出课题设计2.上一节我们已经学习了直线方程的概念，其中直线ykxb就是我们本节所要进一步学习的内容，教师引出课题推进新课(1)如左下图所示，已知直线l过P0(x0，y0)，且斜率为k，求直线l的方程(2)已知直线l过点P(0，b)，且斜率为k(如右上图)，求直线l的方程(3)已知两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2，y1y2，求直线AB的方程(4)已知直线l在x轴上的截距是a，在y轴上的截距是b，且a0，b0.求证直线l的方程可写为1.(这种形式的直线方程，叫做直线的截距式方程)讨论结果：(1)设点P(x，y)为直线l上不同于P0(x0，y0)的任意一点，则直线l的斜率k可由P和P0两点的坐标表示为k.即yy0k(xx0)方程就是点P(x，y)在直线l上的条件在l上的点的坐标都满足这个方程，坐标满足方程的点也一定在直线l上方程是由直线上一点P0(x0，y0)和斜率k所确定的直线方程，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程特别地，当k0时，直线方程变为yy0.这时，直线平行于x轴或与x轴重合(2)直线l的点斜式方程为ybk(x0)整理，得ykxb.这个方程叫做直线的斜截式方程其中k为斜率，b叫做直线ykxb在y轴上的截距，简称为直线的截距这种形式的方程，当k不等于0时，就是我们熟知的一次函数的解析式(3)设P(x，y)是直线AB上任一点，则kAB，所以直线AB的点斜式方程为yy1(xx1)，整理得(x1x2，y1y2)，这种形式的方程叫做直线的两点式方程(4)直线l过点(a,0)，(0，b)，则直线l的两点式方程为，整理得1.这种形式的直线方程，叫做直线的截距式方程思路1例1求下列直线的方程：(1)直线l1：过点(2,1)，k1；(2)直线l2：过点(2,1)和点(3，3)解：(1)直线l1过点(2,1)，斜率k1.由直线的点斜式方程，得y11(x2)，整理，得l1的方程为xy30.(2)我们先求出直线的斜率，再由点斜式写出直线方程直线l2的斜率k，又因为过点(2,1)，由直线的点斜式方程，得y1x(2)，整理，得l2的方程4x5y30.另解：直线l2的两点式方程为，整理，得4x5y30.点评：为了统一答案的形式，如没有特别要求，直线方程都化为axbyc0的形式变式训练分别求出通过点P(3,4)且满足下列条件的直线方程，并画出图形：(1)斜率k2；(2)与x轴平行；(3)与x轴垂直解：(1)这条直线经过点P(3,4)，斜率k2，点斜式方程为y42(x3)，可化为2xy20.如图(1)所示(2)由于直线经过点P(3,4)且与x轴平行，即斜率k0，所以直线方程为y4.如图(2)所示(3)由于直线经过点P(3,4)且与x轴垂直，所以直线方程为x3.如图(3)所示图(1)图(2)图(3)例2已知三角形三个顶点分别是A(3,0)，B(2，2)，C(0,1)，求这个三角形三边各自所在直线的方程解：如下图，因为直线AB过A(3,0)，B(2，2)两点，由两点式，得，整理，得2x5y60，这就是直线AB的方程；直线AC过A(3,0)，C(0,1)两点，由两点式，得，整理，得x3y30，这就是直线AC的方程；直线BC的斜率是k，过点C(0,1)，由点斜式，得y1(x0)，整理得3x2y20，这就是直线BC的方程例3求过点(0,1)，斜率为的直线的方程解：直线过点(0,1)，表明直线在y轴上的截距为1，又直线斜率为，由直线的斜截式方程，得yx1.即x2y20.变式训练1直线l：y4x2在y轴上的截距是_，斜率k_.答案：242已知直线l：ykxb经过第二、三、四象限，试判断k和b的符号解：如下图所示因为直线l与x轴的正方向的夹角是钝角，与y轴交点位于y轴的负半轴上，所以k0，b0，r4或r0.变形为(S72)k2(964S)k320(S72)因为上述方程根的判别式0，所以(964S)2432(S72)0，解得16S(S40)0，即S40.此时k1，所以，当且仅当k1时，S有最小值40.此时，直线l的方程为y4(x6)，即xy100.点评：此题是一道有关函数最值的综合题如何恰当选取自变量，建立面积函数是解答本题的关键怎样求这个面积函数的最值，学生可能有困难，教师宜根据学生的实际情况进行启发和指导3已知直线ykxk2与以A(0，3)、B(3,0)为端点的线段相交，求实数k的取值范围分析：本题要首先画出图形如下图，帮助我们找寻思路，仔细研究直线ykxk2，我