高中数学第二章解析几何初步3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标学案.docx

31空间直角坐标系的建立32空间直角坐标系中点的坐标学习目标1.了解空间直角坐标系的建系方式.2.掌握空间中任意一点的表示方法.3.能在空间直角坐标系中求出点的坐标知识点空间直角坐标系思考1在数轴上，一个实数就能确定一个点的位置在平面直角坐标系中，需要一对有序实数才能确定一个点的位置为了确定空间中任意一点的位置，需要几个实数？思考2空间直角坐标系需要几个坐标轴，它们之间什么关系？梳理(1)空间直角坐标系建系方法：过空间任意一点O作三条两两互相_的轴、有_的长度单位建系原则：伸出右手，让四指与大拇指_，并使四指先指向_正方向，然后让四指沿握拳方向旋转_指向_正方向，此时大拇指的指向即为_正向构成要素：_叫作原点，_轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为_平面、_平面和_平面(2)空间直角坐标系中点的坐标在空间直角坐标系中，空间一点P的坐标可用三元有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组_叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标，记作_，其中x叫作点P的_，y叫作点P的_，z叫作点P的_特别提醒：(1)在空间直角坐标系中，空间任一点P与有序实数组(x，y，z)之间是一种一一对应关系(2)对于空间点关于坐标轴和坐标平面对称的问题，要记住“关于谁对称谁不变”的原则类型一确定空间中点的坐标例1已知正四棱锥PABCD的底面边长为5，侧棱长为13，建立的空间直角坐标系如图，写出各顶点的坐标引申探究1若本例中的正四棱锥建立如图所示的空间直角坐标系，试写出各顶点的坐标 1题图 2题图2若本例中的条件变为“正四棱锥PABCD的底面边长为4，侧棱长为10”，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标反思与感悟(1)建立空间直角坐标系时应遵循的两个原则让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面上充分利用几何图形的对称性(2)求某点M的坐标的方法作MM垂直平面xOy，垂足M，求M的横坐标x，纵坐标y，即点M的横坐标x，纵坐标y，再求M点在z轴上射影的竖坐标z，即为M点的竖坐标z，于是得到M点坐标(x，y，z)(3)坐标平面上的点的坐标特征xOy平面上的点的竖坐标为0，即(x，y,0)yOz平面上的点的横坐标为0，即(0，y，z)xOz平面上的点的纵坐标为0，即(x,0，z)(4)坐标轴上的点的坐标特征x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0，即(x,0,0)y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0，即(0，y,0)z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0，即(0,0，z)跟踪训练1建立适当的坐标系，写出底边长为2，高为3的正三棱柱的各顶点的坐标类型二已知点的坐标确定点的位置例2在空间直角坐标系中作出点P(5,4,6)反思与感悟已知点P的坐标确定其位置的方法(1)利用平移点的方法，将原点按坐标轴方向三次平移得点P.(2)构造适合条件的长方体，通过和原点相对的顶点确定点P的位置(3)通过作三个分别与坐标轴垂直的平面，由平面的交点确定点P.跟踪训练2点(2,0,3)在空间直角坐标系中的()Ay轴上 BxOy平面上CxOz平面上 DyOz平面上类型三空间中点的对称问题例3(1)在空间直角坐标系中，点P(2,1,4)关于点M(2，1，4)对称的点P3的坐标是()A(0,0,0) B(2，1，4)C(6，3，12) D(2,3,12)(2)已知点A(3,1，4)，则点A关于x轴的对称点的坐标为()A(3，1,4) B(3，1，4)C(3,1,4) D(3，1，4)反思与感悟(1)利用线段中点的坐标公式可解决关于点的对称问题(2)解决关于线对称问题的关键是关于“谁”对称，“谁”不变，如本例(2)中点A关于x轴对称，则对称点的横坐标不变，纵、竖坐标都变为其相反数跟踪训练3在空间直角坐标系中，P(2,3,4)，Q(2,3，4)两点的位置关于_对称例4在空间直角坐标系中，点P(1,3，5)关于平面xOy对称的点的坐标是()A(1,3，5) B(1，3,5)C(1,3,5) D(1，3,5)反思与感悟本题易错点是把关于平面对称与关于线对称搞混，破解此类题关键是关于“谁”对称，“谁”不变，如本题，点P关于平面xOy对称，则对称点的横、纵坐标不变，竖坐标变为其相反数跟踪训练4点(1，a，b)关于平面xOy及x轴的对称点的坐标分别是(1,2，c)和(d，2，3)，则a，b，c，d的值分别是_1点Q(0,0,2 017)的位置是()A在x轴上 B在y轴上C在z轴上 D在平面xOy上2点(2，1,5)与点(2，1，5)()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于xOy平面对称 D关于z轴对称3点A(1，2)在xOz平面的投影点的坐标为()A(1，2) B(1,0,2)C(1，2) D(0，0)4如图所示，点P在x轴的正半轴上，且|OP|2，点P在xOz平面内，且垂直于x轴，|PP|1，则点P的坐标是_5如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|4，|AD|3，|AA1|5，N为棱CC1的中点，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系(1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标；(2)求点N的坐标1空间中确定点M的坐标的三种方法(1)过点M作MM1垂直于平面xOy，垂足为M1，求出M1的横坐标和纵坐标，再由射线M1M的指向和线段MM1的长度确定竖坐标(2)构造以OM为体对角线的长方体，由长方体的三个棱长结合点M的位置，可以确定点M的坐标(3)若题中所给的图形中存在垂直于坐标轴的平面，或点M在坐标轴或坐标平面上，则利用这一条件，再作轴的垂线即可确定点M的坐标2求空间对称点的规律方法(1)空间的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解(2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”这个结论答案精析问题导学知识点思考1三个思考2空间直角坐标系需要三个坐标轴，它们之间两两相互垂直梳理(1)垂直相同垂直x轴90y轴z轴点Ox，y，zxOyyOzxOz(2)(x，y，z)P(x，y，z)横坐标纵坐标竖坐标题型探究例1解因为|PO|12，所以各顶点的坐标分别为P(0,0,12)，A，B，C，D.引申探究1解各顶点的坐标分别为P(0,0,12)，A(5,0,0)，B(0,5,0)，C(5,0,0)，D(0，5,0)2解因为正四棱锥PABCD的底面边长为4，侧棱长为10，所以正四棱锥的高为2，以正四棱锥的底面中心为原点，平行于BC，AB所在的直线分别为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为A(2，2,0)，B(2,2,0)，C(2,2,0)，D(2，2,0)，P(0,0,2)跟踪训练1解以BC的中点为原点，BC所在的直线为y轴，以射线OA所在的直线为x轴，建立空间直角坐标系，如图由题意知，AO2，从而可知各顶点的坐标分别为A(，0,0)，B(0,1,0)，C(0，1,0)，A1(，0,3)，B1(0,1,3)，C1(0，1,3)例2解方法一第一步：从原点出发沿x轴正方向移动5个单位第二步：沿与y轴平行的方向向右移动4个单位第三步：沿与z轴平行的方向向上移动6个单位(如图所示)，即得点P.方法二以O为顶点构造长方体，使这个长方体在点O处的三条棱分别在x轴，y轴，z轴的正半轴上，且棱长分别为5,4,6，则长方体与顶点O相对的顶点即为所求点P.跟踪训练2C点(2,0,3)的纵坐标为0，此点是xOz平面上的点，故选C.例3(1)C(2)A(1)根据题意知，M为线段PP3的中点，设P3(x，y，z)，由中点坐标公式，可得x22(2)6，y2(1)13，z2(4)412，P3(6，3，12)故选C.(2)在空间直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标和竖坐标变为原来的相反数，又点A(3,1，4)，点A关于x轴对称的点的坐标是(3，1,4)故选A.跟踪训练3y轴例4C两点关于平面xOy对称，则横坐标相同，纵坐标相同，竖坐标互为相反数，点P(1,3，5)关于平面xOy对称的点的坐标是(1,3,5)故选C.跟踪训练42,3，3,1当堂训练1C2.C3.B4(2,0,1)5解(1)显然A(0,0,0)，由于点B在x轴的正半轴上且|AB|4，所以B(4,0