数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式（3）.docx

9.2一元一次不等式（3）教学设计一、教学目标1.知识与技能：会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题。 2.过程与方法：通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系。 3.情感、态度与价值观：在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。 二、学情分析本章的主要知识点是不等式的概念和它的基本性质，不等式的解、解集，一元一次不等式和它的解法，一元一次不等式组和它的解法。学习本章之前学生已熟悉了有理数大小的比较、等式及等式的性质和解一元一次方程的方法，通过学习有了基础，形成了基本的知识结构，掌握了一些数学的思想方法，初步具备了一定的能力结构，如直觉思维能力、形象思维能力、归纳思维能力等。多数同学有学习成功的体验，能够正确地运用系统知识，探求解题的有效途径，他们对学习代数产生了浓厚的兴趣。但也有少数同学由于知识结构不完备，方法不得当等原因，对代数产生畏惧、厌学情绪，对此教师在教学中应注意及时补救、调控，因材施教，做到优生优化、差生转化，培养学生自主学习的意识，面向全体、共同提高。三、重点难点1.教学重点：分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式。2.教学难点：如何从实际问题抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解。四、教学过程活动1：导入新课 教师引出本节课内容：前面我们结合实际问题，讨论了如何列一元一次不等式，还学习了解一元一次不等式的方法。在本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题。在现实生活中我们天天都面临着各种选择，今天我们来讨论生活中最常见的购物问题。活动2：问题探究甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少?【教师活动】提出问题1：你是如何理解题意的呢？【学生活动】学生先独立思考，理解题意，然后自由发表自己的观点。【设计意图】设置此问题，为了使学生能够主动思考问题。【教师活动】提出问题2：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？【师生活动】学生回答，教师不断引导并完善。【设计意图】让学生在列式子的时候发现，由于优惠起点的不同，需要进行分类讨论，每种情况下有各自对应的式子。【教师活动】提出问题3：你能清楚直观地表示出上述问题吗？【师生活动】教师引导学生利用表格表示出来，并让学生在黑板上绘制表格。设购物款累计达到x元。购物款在甲商场花费在乙商场花费0x50xx50x100x50+0.95(x-50)x100100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)【设计意图】让学生自己寻找方法，呈现出所表达的意思，培养学生的思维能力。【教师活动】提出问题4：你能从表格中看出哪家商场花费少吗？【师生活动】学生探究、交流，补全表格。购物款在甲商场花费在乙商场花费比较0x50xx一样50x100x50+0.95(x-50)乙商场x100100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)？师生共同分析讨论，发现：（1）如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费少。【设计意图】根据表格比较出当购物款不超过100元，到哪家商场购物花费少。【教师活动】提出问题5：如果累计购物超过100元，在两家商场的花费情况如何？【师生活动】在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出当购物超过100元时，需要分三种情况进行讨论：（1） 什么情况下，到甲商场购物花费少？（2） 什么情况下，到乙商场购物花费少？（3） 什么情况下，到两商场购物花费一样？学生分小组讨论、交流，教师指导。学生自己总结：当x100时，若在甲商场购物花费少，则100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50) ，解得x150；若在乙商场购物花费少，则100+0.9(x-100) 50+0.95(x-50) ，解得x150；若在两家商场购物花费一样，则100+0.9(x-100)= 50+0.95(x-50) ，解得x=150。这就是说当累计购物超过150元时， 在甲商场购物花费少，而累计购物超过100元但不超过150元时，在乙商场购物花费少，累计购物刚好是150元时，在两家商场购物花费一样。 教师在黑板上完善表格。购物款在甲商场花费在乙商场花费比较0x50xx一样50x100x50+0.95(x-50)乙商场x100100x150100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)乙商场x=150一样x150甲商场【设计意图】学生从实际问题中抽象出数学问题，找出数量关系中的不等关系，用不等式来解决实际问题，让学生体会建立不等式模型的过程。教师及时予以引导、归纳和总结，展现完整的解答过程。培养学生有条理地思考和表达的习惯。【教师活动】提出问题6：你能综合上面分析，给出一个合理化的消费方案吗？【学生活动】学生回答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物，花费没有区别；超过50元而不到150元时，在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少 【设计意图】学生能够将数学问题的解转化为实际问题的解。活动3：归纳总结【教师活动】提出问题：利用不等式来解决实际问题的一般步骤是什么？【学生活动】学生自己总结利用不等式来解决实际问题的一般步骤。【设计意图】通过问题归纳，总结本节课所学内容。活动4：巩固练习【教师活动】出示练习题：本周末老师组织全班同学参观蜡像馆，蜡像馆的门票是每人20元，60人以上（含60人）可按团体票购买，八折优惠若全班共50名师生去参观，如何购买花费最少呢？若人数少于60人时，多少人买60人的团体票比普通票花费少呢？【师生活动】学生小组讨论，然后在练习本上完成本题解答过程，教师派一名学生代表通过多媒体展台给全班同学讲解，最后教师进一步归纳总结。【设计意图】让学生再次练习，由实际问题中的不等关系列出不等式，建立数学模型，解不等式得到实际问题的答案，加深印象。活动5：布置作业【教师活动】出示作业：教科书 习题9.2 第7、8、9题 补充题 某校需要刻录一批电脑光盘，每张需要8元（包括空白光盘费）；若学校自己刻录，除租用刻录机需要120元外，每张还需要成本4元（包括空白光盘费）。那么，刻录这批光盘到电脑公司刻录费用花费少，还是学校自己刻录花费少？ 【学生活动】将作业整理到作业本上，独立完成作业。【设计意图】通过作业进一步练习，让学生由实际问题中的不等关系列出不等式，建立数学模型，解不等式得到实际问题的答案，加深印象。五、目标检测1.小颖准备用21元买笔和笔记本。已知每支笔3元，每个练习本2.2元。她买了2个笔记本，请你帮她算一算，她还可以买几支笔？【设计意图】本题主要考查学生建立一元一次不等式模型解决实际问题的能力。2.某通讯公司升级了两种通讯业务：“A业务”使用者先缴15元月租费，然后每通话1分，付话费0.2元；“B业务”不缴月租费，每通话1分，付话费0.3元。你觉得选哪种业务更优惠？【设计意图】本题主要考查学生建立一元一次