高考数学二轮复习第二部分专题七选修4系列第1讲坐标系与参数方程课时规范练理.docx

第1讲 坐标系与参数方程1(2017江苏卷)在平面坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(s为参数)设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值(导学号 54850137)解：由消去t，得l的普通方程为x2y80，因为点P在曲线C上，设点P(2s2，2s)则点P到直线l的距离d，所以当s时，d有最小值.2(2016北京卷改编)在极坐标系中，已知极坐标方程C1：cos sin 10，C2：2cos .(1)求曲线C1，C2的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；(2)若曲线C1，C2交于A，B两点，求两点间的距离解：(1)由C1：cos sin 10，所以xy10，表示一条直线由C2：2cos ，得22cos .所以x2y22x，则(x1)2y21，所以C2是圆心为(1，0)，半径为1的圆(2)由(1)知，点(1，0)在直线xy10上，因此直线C1过圆C2的圆心所以两交点A，B的连线段是圆C2的直径，因此两交点A，B间的距离|AB|2r2.3(2017全国卷)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )0，M为l3与C的交点，求M的极径解：(1)直线l1：(t为参数)化为普通方程yk(x2)直线l2化为普通方程x2ky.联立，消去k，得x2y24(y0)所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)将直线l3化为普通方程为xy，联立得所以2x2y25，所以与C的交点M的极径为.4(2017西安调研)已知曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin4.(导学号 54850138)(1)写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；(2)若射线与曲线C交于O，A两点，与直线l交于B点，射线与曲线C交于O，P两点，求PAB的面积解：(1)由(为参数)，消去.普通方程为(x2)2y24.从而曲线C的极坐标方程为24cos 0，即4cos ，因为直线l的极坐标方程为sin4，即sin cos 4，所以直线l的直角坐标方程为xy80.(2)依题意，点A，B，联立射线与曲线C的极坐标方程可得，P.所以|AB|2，所以SPAB22sin2.5(2016全国卷)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率解：(1)由xcos ，ysin 可得圆C的极坐标方程为212cos 110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程是212cos 110.于是1212cos ，1211.|AB|12|.由|AB|得cos2，tan .所以l的斜率为或.6(2017长郡中学联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C1：1.(1)若直线l与曲线C1相交于点A，B，点M(1，1)，证明：|MA|MB|为定值；(2)将曲线C1上的任意点(x，y)作伸缩变换后，得到曲线C2上的点(x，y)，求曲线C2的内接矩形ABCD周长的最大值解：(1)由1得21，所以曲线C1的直角坐标方程为x2y21.又直线l的参数方程为代入式得t22t(cos sin )10.所以t1t21，由参数t的几何意义，得|MA|MB|t1t2|1.(2)由得曲线C2：y21.所以曲线C2的参数方程为不妨设点A(m，n)在第一象限，.利用对称性，矩形ABCD的周长为4(mn)4(cos sin )8sin8，当时，等号成立，故周长最大值为8.7(2016全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a0)在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos .(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.解：(1)消去参数t得到C1的普通方程x2(y1)2a2，C1是以(0，1)为圆心，a为半径的圆将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin 1a20.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，得16cos28sin cos 0，从而1a20，所以a1(a0)当a1时，极点也为C1，C2的公共点，在直线C3上所以实数a1.8(2017乐山二模)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4cos ，圆C的圆心到直线l的距离为.(导学号 54850139)(1)求的值；(2)已知P(1，0)，若直线l与圆C交于A，B两点，求的值解：(1)由直线l的参数方程为(t为参数，0)，消去参数t，可得：xsin ycos sin 0.圆C的极坐标方程为4cos ，即24cos .所以圆C的普通坐标方程为x2y24x0，则C(2，0)所以圆心C(2，0)到直线l的距离d3sin .由题意d，即3sin ，则sin ，因为0，所以或.(2)已知P(1，0)，点P在直线l上，直线