数学人教版七年级下册6.1 平方根2.doc

6.1 平方根(2) 教学目标：1.经历是无限不循环小数的探究过程，认识含根号的无理数； 2.在探究大小的过程中，感受数形结合、无限逼近的数学思想方法；3.在探究学习中，锻炼学生动手操作、小组合作的能力；渗透数学文化，提高学生学习数学的热情.重点、难点：重点：尝试用逐步逼近的方法探究的大小，认识含根号的无理数难点：尝试用逐步逼近法探究的大小:Z学情分析：本节的第一课时学生刚刚学习了平方根、算术平方根的概念，所以在探究1剪拼得到面积为2的正方形后，它的边长顺理成章表示为，学生比较容易理解。难点是开方开不出及对大小的探究，在此过程中我设计：通过测量、画数轴、代数计算三种方法让学生经历从直观感知到理性思考计算这样一个过程来认识含根号的无理数，在此过程中，体会数形结合、无限逼近的数学思想方法.教学过程：一、引入：1.复习：求下列各数的平方根(1)36 (2)0.0049 (3)问：0，-9的平方根是多少呢？ 平方根的特性：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2.问题：学校要举行国庆美术作品比赛，小东想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 求边长，就是求25的算术平方根，即问1：面积为36的正方形，边长是： 面积为4的正方形，边长是： 面积为2的正方形，边长是？（根据算术平方根的意义可以表示为）问2： 是多大？这样的正方形存在吗？ 二、探究发现，学习新知1.你能用两个面积均为1 dm2的小正方形剪拼成一个面积为2 dm2的大正方形吗? 学生活动：以四人小组为单位，动手操作分享成果：小组1：小组2：关于 的数学史话，第一次数学危机，渗透数学文化2. 究竟有多大？方法一：测量法：用直尺测量面积为的正方形的边长，直观感知的大小，约1.4方法二：数轴法：尺规作图感受 在数轴上的位置，更准确的估计 的范围，大于1.4但小于1.5，感受数形结合的数学思想 方法三：代数法求准确值：步骤：因为12=，22=，而即所以由此可知：的整数位是步骤：请用计算器计算：1.12=_，1.22=_，1.32=_，1.42=_，1.52=_观察计算结果，你有什么发现？即越接近于哪个数的平方，就越接近于那个数小结：由以上计算结果可知：1.4221.52，根据上述规律可得：1.41.5，所以的十分位为4.步骤：学生操作，请用同样的方法，计算确定的百分位可以计算出的百分位是依次进行下去，可以算出的千分位、万分位，越来越精确。在此可以借助计算机发现： 永远也算不完，它是一个无线不循环小数发现：是一个无线不循环小数，它是无理数小结：，随着左右夹逼的两个小数的位数不断增加，与这两个小数的差别越来越小这一探索过程，体现了“无限逼近”的数学思想类似地，这样的数还有等等，它们都是无限不循环小数，也都是无理数.它们的近似值为： （保留三位小数）三、典型例题例1.请你估计在哪两个整数之间？它的整数部分是多少？小数部分又是多少？解析：整数部分小数部分，所以知道它的整数部分后，小数部分整数部分.例2.比较大小：（1）3与 （2）12与 (3)与0.5解析：对于两个形式不同的数，比较大小，可以统一形式如化为，而，则；或者估计的大小，它是整数部分为的无限不循环小数，所以练