数学人教版九年级下册解直角三角形在实际问题中的应用.doc

中考专题-解直角三角形在实际问题中的应用 一、学习目标 1. 了解解直角三角形在测量及几何问题中的应用。 2. 掌握仰角、俯角、方位角、坡度等概念，并会解有关问题。 3. 会用直角三角形的有关知识解决某些简单实际问题。二、重点、难点： 1. 仰角、俯角 在进行测量时，视线与水平线所成角中，规定：视线在水平线上方的叫做仰角。视线在水平线下方的叫做俯角。 2.方位角 3. 坡度 坡面的铅直高度h和水平宽度L的比叫做坡度（或叫坡比），用字母i表示，即。 如果把坡面与水平面的夹角记作（叫做坡角），那么。 4. 直角三角形在实际问题中的应用 在解决实际问题时，解直角三角形有着广泛的作用。具体来说，要求我们善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形的边，角之间的关系，这样就可运用解直角三角形的方法了。三、教学难点 运用解直角三角形的知识，结合实际问题示意图，正确选择边角关系，解决实际问题。四、教学过程【典型例题赏析】 例1. 如图所示，某电视塔AB和楼CD的水平距离为100米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45和60，试求塔高和楼高。（精确到0.1m，参考数据：） 解：在RtADB中， ADB=60，DB=100m， 在ACE中，ACE=45 AE=CE=100 答：电视塔高是173.2m，楼高是73.2m。 小结：搞清仰角、俯角等概念，同时要找合适的直角三角形。学生练习1：如图，在比水面高2m的A地，观测河对岸有一直立树BC的顶部B的仰角为30，它在水中的倒影BC顶部B的俯角是45，求树高BC（结果保留根号） 解：设树高BC=x(m)，过A作AEBC于E， 在RtABE中， BAE=45，AEBC 又 答：树高BC为学生小结：树与树的倒影长度相等，即BC=BC，是此题的隐含条件。例2. 如图，某轮船沿正北方向航行，在A点处测得灯塔C在北偏西30，船以每小时20海里的速度航行2小时到达B点后，测得灯塔C在北偏西75，问当此船到达灯塔C的正东方时，船距灯塔C有多远？（结果保留两位有效数字）？解：在ABC中，AB=202=40（海里），A=30 过B作BEAC于E 则（海里） （海里） （海里） 过C作CDAB于D， 则（海里） 答：船到达灯塔正东时，它距灯塔27.32海里。 小结：搞清方向角的概念，同时会找合适的直角三角形。 学生练习2： 今年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45方向上，如图，在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？解：如图9，过点C作CDAB，设垂足为D， 在RtADC中， 在RtBDC中， 136.5米120米，故没有危险。 答：若船继续前进没有被浅滩阻碍的危险。 学生小结：熟记特殊三角函数值，注意所求结果符合实际情况，情景应用题。例3. 为防水患，在漓江上游修筑防洪堤，其横截面为一梯形，如图6，堤的上底宽AD和堤高DF都是6米，其中B=CDF。 （1）求证：ABECDF； （2）如果tanB=2，求堤的下底BC的长。 （1）证明：AEBC，DFBC B=CDF ABECDF （2）解：在RtABE中， 在RtCDF中， CF=2DF=12 答：堤的下底BC的长是21m。 小结：与堤坝有关的问题，首先要搞清坡度（坡比），坡角等概念，同时还要将四边形问题转化为解直角三角形。 学生练习3：如图，水库的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡CD坡度i=1：1，斜坡AB坡度，求斜坡AB的长及坡角和坝底宽AD（精确到0.1m）。解：过B，C两点分别作BEAD于E，CFAD于F， 则m， 在RtABE中， 在RtCFD中， FD=CF=23（m） 答：斜坡AB长4m，坡角为30，坝底宽AD约为68.8m。 学生小结：求出近似值要符合题目要求。五、课堂小结：1、搞清仰角、俯角、方位角等概念，同时要找合适的直角三角形。2、熟记特殊三角函数值，注意所求结果符合实际情况，情景应用题。3、与堤坝有关的问题，首先要搞清坡度（坡比），坡角等概念，同时还要将四边形问题转化为解直角三角形。六、布置作业：课后测试小卷1张（后附）七、课后反思：1、A等级学生掌握情况很好，