数学人教版八年级下册17.2.doc

课 题 17.2勾股定理的逆定理课 时第1课时主备人李向丽一、教学内容分析把勾股定理的题设和结论交换，可以得到它的逆命题本节内容证明了这个逆命题是个真命题 勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来作判断 学习勾股定理的逆定理，对拓展学生思维，体会利用计算证明几何结论的数学方法有很大的意义二、学情分析学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。三、教学目标知识与目标：.掌握勾股定理的逆定理的探究方法.掌握用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形过程与方法：通过勾股定理的逆定理的证明及其简单应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题情感态度与价值观：在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，体验数与形的内在联系，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神四、教学重点勾股定理的逆定理证明及简单应用五、教学难点勾股定理逆逆定理的证明六、解决方法观察、发现、猜测 、验证七、教学过程教学环节落实方式设计意图（一） 复习回顾老师提出问题1、直角三角形有哪些性质2、一个三角形，角应满足什么条件是直角三角形？设置悬念，激发学生思考。（二）展示学习目标 多媒体展示：1、理解勾股定理的逆定理，能证明勾股定理的逆定理；2、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形；3、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合的方法使学生了解本节的学习目标，从而明确学习任务。（三）探索新知1、 导入：2、自主学习 动手操作3、勾股定理逆定理的证明：（合作交流）4、原命题、逆命题之间的关系1、在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？、三角形的三边的长分别是多少？它们的三边有怎样的关系？、发现这个三角形是什么样的三角形？得出结论：a+b=c2、用圆规、刻度尺作ABC，使AB=5，AC=4，BC=3，量一量C。这个角是多少度？-（约3分钟）它们的三边有怎样的关系？学生猜想：ABC中，三边长 满足下面的关系 ，则这个三角形的形状是- ？哪条边所对的角是90度？（教师板书- 条件：画图、文字、符号表述；结论：符号表述；）1、探究的关键是构建一个直角边是 ， 的直角ABC，然后和ABC比较！于是画一个直角三角形ABC， 使C=90，AC= ，BC= 。（教师演示板书操作；学生分组动手画，教师巡视指导）2、定理的证明（由教师示范板书证明过程）（约5分钟）已知：在ABC中，AB= ，BC= ，AC= ，并且 ，如上图（1）。求证：C=90。证明 : 教师示范板书证明过程3、归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（见课件中第7张幻灯片）（约2分钟）【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别。（2）勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理在此基础上进一步指出，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理1、介绍前人经验，启发思考，使学生意识到数学来源于生活。2、让学生经历测量、计算、归纳和猜想的过程，了解几何知识的探索过程3、引导学生构造直角三角形，让学生体会这种证明思路的合理性，帮助学生突破难点引导学生用图形和数学符号语言表示文字命题（四）学以致用例1、判断由线段 、b、c组成的三角形是不是直角三角形.（1）a15，b8，c7（2）a13，b14，c15介绍勾股数（能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数）例2、（见课件）通过练习，学会运用勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形（五）当堂检测多媒体展示练习题，让学生独立完成：考查勾股定理的逆定理基本应用（六）小组反馈与评价总结1、 让小组内讨论交流，总结出本节课所学的知识点有哪些，你都学会了什么？2、 小组外讨论交流，推选小组代表总结。3、 老师将学生