九年级数学下册：1.1从梯子的倾斜程度谈起（第2课时）课件（北师大版）.ppt

第一章直角三角形的边角关系 第一节从梯子的倾斜程度谈起 二 在直角三角形中 若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值 那么这个角的值也随之确定 正切 直角三角形中边与角的关系 锐角的三角函数 正切函数 在rt abc中 锐角a的对边与邻边的比叫做 a的正切 记作tana 即 本领大不大悟心来当家 如图 当rt abc中的一个锐角a确定时 它的对边与邻边的比便随之确定 此时 其它边之间的比值也确定吗 结论 在rt abc中 如果锐角a确定 那么 a的对边与斜边的比 邻边与斜边的比也随之确定 a的对边 正弦与余弦 在rt abc中 锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 记作sina 即 在rt abc中 锐角a的邻边与斜边的比叫做 a的余弦 记作cosa 即 锐角a的正弦 余弦 正切都是 a的三角函数 a b c a的对边 a的邻边 斜边 生活问题数学化 结论 梯子的倾斜程度与sina和cosa有关 sina越大 梯子越陡 cosa越小 梯子越陡 如图 梯子的倾斜程度与sina和cosa有关吗 行家看 门道 例2如图 在rt abc中 b 900 ac 200 sina 0 6 求 bc的长 老师期望 请你求出cosa tana sinc cosc和tanc的值 你敢应战吗 200 a c b 解 在rt abc中 知识的内在联系 求 ab sinb 老师期望 注意到这里cosa sinb 其中有没有什么内在的关系 真知在实践中诞生 1 如图 在等腰 abc中 ab ac 5 bc 6 求 sinb cosb tanb 求 abc的周长 老师提示 过点a作ad垂直于bc于d c 八仙过海 尽显才能 3 如图 在rt abc中 锐角a的对边和邻边同时扩大100倍 sina的值 a 扩大100倍b 缩小100倍c 不变d 不能确定 4 已知 a b为锐角 1 若 a b 则sinasinb 2 若sina sinb 则 a b 八仙过海 尽显才能 5 如图 c 90 cd ab 6 在上图中 若bd 6 cd 12 求cosa的值 老师提示 模型 双垂直三角形 的有关性质你可曾记得 八仙过海 尽显才能 7 如图 分别根据图 1 和图 2 求 a的三个三角函数值 8 在rt abc中 c 90 ac 3 ab 6 求sina和cosb 老师提示 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 八仙过海 尽显才能 9 在等腰 abc中 ab ac 13 bc 10 求sinb cosb 老师提示 过点a作ad垂直于bc 垂足为d 求锐角三角函数时 勾股定理的运用是很重要的 相信自己 10 在梯形abcd中ad bc ab dc 13 ad 8 bc 18求 sinb cosb tanb 老师提示 梯形的高是梯形的常用辅助线 借助它可以转化为直角三角形 回味无穷 定义中应该注意的几个问题 1 sina cosa tana是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa tana各是一个完整的符号 分别表示 a的正弦 余弦和正切 记号中习惯省去 3 sina cosa tana分别是一个比值 注意比的顺序 且sina cosa tana均大于0 无单位 4 sina cosa tana的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则其三角函数值相等 两锐角的三角函数值相等 则这两个锐角相等 回味无穷 回顾 反思 深化 1 锐角三角函数定义 请思考 在rt abc中 sina和cosb有什么关系 1 如图 分别求 的正弦 余弦和正切 2 在 abc中 ab 5 bc 13 ad是bc边上的高 ad 4 求 cd sinc 3 在rt abc中 bca 90 cd是中线 bc 8 cd 5 求sin acd cos acd和tan acd 9 x 4