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新课程标准实验教科书 九年级上册 人民教育出版社 24 3正多边形和圆 第1课时 问题1 什么样的图形是正多边形 答 各边相等 各角也相等的多边形是正多边形 活动1 问题2 正多边形都是轴对称图形吗 有多少条对称轴呢 也都是中心对称图形吗 答 正多边形都是轴对称图形 对称轴条数等于正多边形边数 只有正偶数边形才是中心对称图形 你知道正多边形与圆的关系吗 正多边形和圆的关系非常密切 只要把一个圆分成相等的一些弧 就可以作出这个圆的内接正多边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 并且随着边数的增加 正多边形的形状逐渐趋近于一个圆形 活动2 如图 把 o分成把 o分成相等的5段弧 依次连接各分点得到正五边形abcde ab bc cd de ea a b 同理 b c d e 又五边形abcde的顶点都在 o上 五边形abcd是 o的内接正五边形 o是五边形abcd的外接圆 我们以圆内接正五边形为例证明 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距 例有一个亭子 它的地基半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 解 如图由于abcdef是正六边形 所以它的中心角等于 obc是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周长 l 4 6 24 m 在rt opc中 oc 4 pc 利用勾股定理 可得边心距 亭子地基的面积 o a b c d e f r p r 活动3 谁与争锋 1 矩形是正多边形吗 菱形呢 正方形呢 为什么 答 矩形不是正多边形 因为四条边不都相等 菱形不是正多边形 因为菱形的四个角不都相等 正方形是正多边形 因为四条边都相等 四个角都相等 活动4 2 各边相等的圆内接多边形是正多边形 各角都相等的圆内接多边形呢 如果是 说明为什么 如果不是 举出反例 各边相等的圆内接多边形是正多边形 证明 多边形a1a2a3a4 an是 o的内接多边形 且a1a2 a2a3 a3a4 an 1an 多边形a1a2a3a4 an是正多边形 a1 a a a a a a an o 3 分别求出半径为r的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 解 作等边 abc的bc边上的高ad 垂足为d 连接ob 则ob r 在rt obd中 obd 30 边心距 od a b c d o 解 连接ob oc作oe bc垂足为e oeb 90 obe boe 45 在rt obe中为等腰直角三角形
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