数学人教版九年级下册巧用中点解题.doc

中考复习专题课巧用中点解题教学目标1、 了解和掌握初中阶段与中点相关的性质定理，“三角形中位线定理”，“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”、“等腰三角形三线合一”“线段的垂直平分线”、“垂径定理”、“平行四边形对角线互相平分”等2、 通过数学活动，简历起和中点有关的数学模型，在整个过程中体会数学思想方法，3、 培养学生面对挑战克服困难的意识，鼓励学生大胆尝试，激发学生探索数学的兴趣，在学习中激发学生的学习兴趣，体会成功的喜悦。教学重点：了解和掌握初中阶段与中点相关的性质定理，并能灵活应用于实际问题中，解决问题。教学难点：掌握中点相关性质定理能做到灵活应用。教学过程：1、 复习回顾，夯实基础课前引例：在平行四边形ABCD中, BC=4cm,F，G，分别为BE,CD的中点,E为AD的中点，求FG的长。课前引语：中点在初中几何中有着举足轻重的地位，如果我们把几何比作是初中数学上的皇冠的话，那么中点就相当于是皇冠上那颗闪亮的明珠。同学们当你遇到中点时，你会产生哪些联想呢？学习完这个专题后，能给你带来一定的启示。请大家回忆下我们初中阶段，和中点有关的性质定理有哪些？多多益善。学生总结罗列：1） 三角形中位线定理;2） 等腰三角形中的“三线合一”；3） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；4） 三角形的中线平分三角形的面积；5） 垂径定理；6） 平行四边形对角线互相平分。2、 优化提炼，建立模型模型1：由中点到倍长法和中位线例1、 （1）如图，在ABC中，若AB=9，AC=5，D是BC边上的中点，求AD的取值范围。根据上面问题，你可以想到怎样解决这个问题，并且你能想出几种解题思路？教师提点，学生反馈：延长AD至点E，使得ED=AD. 连接BE,根据SAS定理，容易证明到ACD全等于EBD，则BE=AC=5.在ABE中，AB-BE2ADAB-BE，即2ADEF 若A=90，探索线段BE、CF、EF之间的关系,并加以证明。学生自主完成，教师给与订正。注：巧用中点，利用倍长法把看似不想干的线段结合在同一个三角形里进行比较，从而使问题迎刃而解。模型2、遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形 2、如图，已知AB=12；ABBC于B，ABAD于A，AD=5，BC=10点E是CD的中点，求AE的长 。总结：遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形 模型3、由中点到等腰三角形和圆如图C、D两点在以AB为直径的圆O上,AC=3,AB=5,AD 平分角BAC ,求AD的长设计意图：本环节试图通过一个问题，让学生整合垂径定理和等腰三角形三线合一这两个性质，根据不同形式的补型方法，很好地把这两个知识点串联了起来，从而让学生对这两个性质有一个更深层次的理解，有效的建立起中点到这两个性质的有效连接。课堂小结：看到中点该想到什么？1、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质；2、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”；3、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”；4、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）；5、有中点时常构造垂直平分线；6、有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积）；7、倍长中线8、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理”拓展提升： 已知：如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若