旋转最值之三线段共端点.doc

_三条线段共端点的旋转常见基本图形如下，三条共端点的线段PA、PB、PC，通过旋转使它们产生关系图1中P是正ABC内一点，通过旋转PAC，可使三条线段PA、PB、PC转化到一个QBP中，其中QB即PC，QP即PA图2中P是等腰RTABC内一点，通过旋转PAC，可使三条线段PA、PB、PC转化到一个QBP中，其中QB即PC，QP即PA图3与图1是相同类型的问题，条件中点P是正ABC外一点，旋转方法与图1完全相同图4与图2是相同类型的问题，条件中点P是等腰RTABC外一点，旋转方法与图2完全相同 分类例析一、公共端点在三角形内部例1、如图，P是正ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，（1）求APB的度数；（2）求APB与APC的面积之和；（3）直接写出BPC的面积，不需要说理例2：在等边ABC中，O为ABC内一点，连接AO、BO、CO且AO=1,BO=2,CO= 3 ,求AOB，BOC的度数分别是多少？例3, 等腰RtABC中， ACB=90，AC=BC，点P是ABC内一点，且PA=6，PB=2，PC=4，（1）求BPC 的度数（2）求ABC的面积例4、（七一月考）已知P是正方形ABCD内一点，APB=135，PB=6，PC=45，则正方形ABCD的边长为_二、公共端点在三角形外部例5、（江岸期中)如图，点D为等边ABC外一点，,AD=4,CD=3，求BD的长及四边形ABCE的面积A BA CA DA 例6（武汉中考）如图，在四边形ABCD中，AD4，CD3，ABCACBADC45，则BD的长为_练习1、如图：ABC=30O，ADC=600，AD=CD。求证： 练习2. (青山九上期中)如图，在四边形ABCD中，CDAB，CB=4，AB=AC=AD=3，则BD的长为 .三、最值问题例7、已知ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点MB=1,MC=2（1）如图1，当BMC=30时，求MA（2）如图2，在BMC变化的过程中，线段AM是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及BMC的大小；若不存在，请说明理由（3）如图3，在BMC变化的过程中，线段AM存在最小值吗？是多少 图1 图2 图3例8：点P是正方形ABCD外一点，PA=,PB=3, ,如图1若PC=，求BPA；在的条件下，求出正方形的面积在的条件下，求PD 如图2，在BPA度数变化的过程中，线段PC是否存在最大值，若存在求出其最大值，并求出些时BPA的度数，PD呢？如图3，在BPA度数变化的过程中，线段PC是否存在最小值，若存在求出其最小值，并求出些时BPA的度数，PD呢？ 图1 图2 图3练习1已知： PA=2 ，PB=4 ，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧. （1）如图，当APB=45时，求AB及PD的长；（2）当APB变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应APB的大小. 练习2,、点P是正方形外一点，已知PA=1,PB=2，则PC、PD的最小值分别为多少？此时APB为多少度课后作业1、如图，点P是等边三角形ABC内部一点，则以PA、PB、PC为边的三角形的三内角之比为_2、.如图，等腰RtABC中有一点P，若BP=6，CP=2，且APC=135，则SABC为_3、 P是正方形ABCD内一点，连接PA,PB,PC, PA=2，PB=4，APB=135 ,求PC的长及正方形的面积ABCDP4、如图，四边形ABCD中，若AB=BC，且ABC=60，ADC=30，AD=6，CD=4时，求BD的长5,