数学人教版九年级上册探究四点共圆的条件课后作业题.doc

一、选择题1、下面的四边形有外接圆的一定是( )A、平行四边形； B、梯形； C、等腰梯形； D、两个角互补的四边形；2、四边形ABCD内接于圆，A：B：C=7：6：3，则D等于( )A、36； B、72； C、144； D、54；3、如图1，在四边形ABCD中，AB=BC=AD=AC，AHCD于H，CPBC交AH于P，若，AP=1，则BD等于( )A、； B、2； C、3； D、；4、对于命题：内角相等的圆内接五边形是正五边形；内角相等的圆内接四边形是正四边形。以下四个结论中正确的是( )A、，都对； B、对，错； C、错，对； D、，都错；二、填空题5、如图3，ABC中，ACB=65，BDAC于D，CEAB于E，则AED= ,CED= 。6、如图4，ABC中，AD是BAC的平分线，延长AD交ABC的外接圆于E，已知AB=，BD=，BE=，则AE= ，DE 。7、如图5，正方形ABCD的中心为O，面积为1989，P为正方形内一点，且OPB=45，PA：PB5：14，则PB= 。8、如图6，四边形ABCD内接于以AD为直径的圆中，若AB和BC的长度各为1，那么AD= 。9 、如图7124，已知ABCD为平行四边形，过点A和B的圆与 AD、BC分别交于 E、F求证：C、D、E、F四点共圆.10 、如图，在ABC中，ADBC，DEAB，DFAC求证：B、E、F、C四点共圆.答案一、选择题1(C)；平行四边形及梯形都不能保证对角一定互补，而两个角互补的四边形，互补的两个有未必是对角。等腰梯形对角互补，故一定有外接圆。2、(B)；如图，因四边形ABCD为圆内接四边形，故对角互补，所以A+C180，又AC=73，设A7x，C=3x，x=18B=108又因B+D=180故D=723、(C)；由AB=AC=AD=BC知，B、C、D在以A为圆心，AB为半径的圆上，且由BAC=60，知弧的度数为60，BDC=30又ACP=30，BDC=ACP又CAP=CAD=CBP，BCDAPC 又AB=AC=3，AP=1BD=34、(B)；命题正确，证明如下：如图，ABCDE为圆内接五边形各内角相等。由A=B，知，BC=EA同理可证BC=DE=AB=CD=EAABCDE为正五边形命题不正确，反例如下：如图，ABCD为圆内接矩形，A=B=C=D=90，AB=CD，BC=DA，但，显然，ABCD满足命题的条件，但它不是正方形。二、填空题5、65，25由已知，BDAC，CEABBEC=BDC=90，B、C、D、E四点共圆，又AED为四边形BCDE的外角，由圆内接四边形的性质知，AED=BCD=65，又CEA=90故DEC=256、由已知，A、B、E、C四点共圆，得EBC=EAC，又AD平分BAC，BAE=EAC，BAE=EBC且E=EABEBDE，即7、42；如图，连结OA，OB，由于O为正方形的中心，得OAB=45AOB=90 又OPB=45OPAB四点共圆，AOB=APB=90设PA=5x，PB=14x，在RtAPB中， 又正方形的面积为1989，1989 x=3则PB=14342。8、4；如图，连接AC，因AD为直径ACD=90又A、B、C、D四点共圆，B+D=180cosB=cosD=在ABC中，由余弦定理得： 即将AB=BC=1，代入并整理得：，即，即，AD=4(舍负)9提示: 连结EF由B+AEF=180， BC=180，可得AEF=C10证明 DEAB，DFAC， AEDAFD=180， 即A、E、D、F四点共圆，