数学人教版七年级下册鸡兔同笼.doc

8.2 鸡兔同笼一、 教材分析鸡兔同笼是义务教育课程标准七年级（下）第八章二元一次方程组第一节.本节安排2个课时。借助鸡兔同笼这一中国古代名题，让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。当然，在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则，教学中，教师可以根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，此外，在教学过程中，教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.二、学情分析l 学生的年龄特点和认知特点初中一年级的学生，正处于少年期，在此之前，学生已经能用算术法和一元一次方程解决实际问题，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情，同时也掌握了二元一次方程组的解法。但在解决实际问题时，学生有时会因思维定势把思维方向定在算术方法或一元一次方程方法上。 三、教学目标知识目标 经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。 能力目标 培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。情感目标1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.2通过鸡兔同笼，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的趣；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.教学重点l 经历和体验列方程组解决实的过程；增强学生的数学应用能力。l 教学难点1.读懂古算题;2根据题意找出等量关系，列出方程.四、 教学方式 采用问题情境建立模型解释应用与拓展的模式展开教学.充分利用实际问题、古代的趣题，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性；利用多媒体课件和实物等丰富学生的学习资源，生动活泼地展示所学内容；强调学生的动脑思考和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究.五、 教学媒体和教学技术选用本次教学需要实物教具：细绳一条；多媒体课件辅助教学.实物教具和多媒体课件分别在本课设立问题情境，建立模型，解释应用，拓展，感悟与收获等环节中得到应用，它们的使用可以更好地帮助学生体会应用，使学生的学习资源更为丰富.六、 教学活动过程（一）教学准备阶段 1.准备多媒体课件；制作鸡兔同笼、以绳测井等一系列图片、动画.2.课前让学生准备细绳一条，以使他们体会什么是三折、四折等.3.让学生查字典，认识雉字.（二）整个教学过程叙述 本节课主要为数学教学活动，课题：鸡兔同笼，共需1课时，40分钟完成.根据以往经验，在本节课的第一环节设立问题情境容易出现障碍，此时要求学生在实际情境中，考虑怎么用两个未知数列方程组，解决实际问题。（三）具体教学过程设计本节课设计了五个教学环节： 引入课题；典型例题；自编题练习；感悟和收获；作业布置.教学方法自主发现法.学生在教师的启发引导下通过对具体实际的问题分解，组织学生自主交流，探索去发现列方程建模的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的意识.教学过程.提出问题，激发兴趣师“鸡兔同笼”问题是我国古代著名趣题之一。你们曾在小学就能用算术方法和一元一次方程来解决这个问题，那在中学七年级提出这个问题又有什么新的意义呢？在本章的开头就介绍过“鸡兔同笼”的问题，这节课我们接着用方程来解决此问题，看结果如何？.讲授新课出示投影片(8.2) 师动画演示，引出问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 师就上面的问题，我们先分组讨论.(学生在讨论时，教师可参与到学生的讨论，听学生的想法，以便能及时了解学生的思路) （2）你们能解决这个有趣的问题吗？（说明：多媒体展示鸡兔同笼问题后，说明该问题是古代著名的难题，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,用以往学习的方法进行解答并写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.）师生共析1.(1)“上有三十五头”是指“鸡和兔共有35只.即“鸡的只数+兔的只数=35只”.“下有九十四足”是指鸡的腿与兔子的腿的和为94条.即“鸡的腿+兔子的腿=94”师，能用以前学过的知识解决吗.生独立完成算术法： 兔：（94352）212 鸡：351223 或鸡：（35494）223 兔：352312 一元一次方程： 设鸡有x只，则兔有(35x)只，据题意得：鸡头：x ， 兔头：35x鸡头兔头35 鸡脚 兔脚 94 2x + 4（35x）94所以有鸡23只，兔12只.师生小结：算数法计算容易，分析较难。一元一次方程解法优点： 思维便捷些. 一元一次方程解法不足：计算较复杂.师：既然如此我们能不能用其他方法来解决(2)根据(1)中的数量关系，我们可以设鸡有x只，兔有y只，可得x+y=35 ，2x+4y=94 ,把和联立方程组，得2.用二元一次方程求解：解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35, 2x+4y=94.2,得 2x+2y=70 , ,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单. 用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.和这一章最开始引言中用算术方法和一元一次方程的方法来解“鸡免同笼”的问题来比较，用列二元一次方程组来解决此题会更直观，更容易理解.生老师，看来解方程组未知数出了并不可怕，关键是掌握解方程组的基本思路消元.师的确如此.我们学会了解方程组可以解决许多问题.下面我们再来看一下例子.估计大家小学的时候见过.典型例题师出示 例2 列方程解古算题：以绳测井 用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？师(1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么？谁来给大家解释一下题意.生老师，我试一下.这个题目的大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子三折即折成三等份，则一份绳子的长度比井多五尺；如果将绳子四折即折成四等份，则一份绳子的长度比井深多一尺.绳长、井深各是多少尺？师这位同学解释得很棒.接下来我们就将此问题转化成数学模型方程组来解决它.首先我们可以从题目中找到相等关系.你知道相等关系蕴含在哪两句话里?你能用含文字的等式表示出来吗?生可以.我认为相等关系蕴含在“将绳三折测之，绳多五尺”和“若将绳四折测之，绳多一尺”.这两句话中，用等式表示出来为：（师）题中有哪些等量关系?绳长3井深=5 绳长4井深=1 生老师，我认为相等关系也在这两句话中，但我用下面的等式表示： 师很好.我们现在设出未知数，设绳长为x尺，井深为y尺，根据、得方程组为：根据、得方程组：我们观察这两个方程组虽然形式上不同，但我们将第一个方程组中的方程化简，整理便可得出第二个方程组.因此这两个方程组是“同工异曲”的效果.下面我们在练习本上解出方程组的解，你可以任意选其中之一.(然后让两位学生黑板上板演，教师讲评)师生共同来分析等量关系一生解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得解得： x=48, y=11.答：绳长48尺，井深11尺. 师还有没有其他关系（师生）共同分析等量关系二生解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得 解得: x=48, y=11.答：绳长48尺，井深11尺.师生共析我们在列方程组解决实际问题时，应先分析题目中的已知量、未知量是什么，各个量之间的关系是什么，找出它们之间的相等关系，列出方程(组)，建模过程就可完成，因此我们说解决实际问题的建模过程非常重要.师接下来有没有兴趣自己编题生有自编题练习； 由学生小组根据老师给出的情境和相关数据自己出题、交换答题、相互评价。 启发学生编题方式：情景启发、榜样启发、同伴启发 学生活动情况可能有： 题目编写正确，情境引人入胜，同时解答正确。 题目编写正确，情境符合实际，解答虽有错，但能在讨论时能发现并改正。 题目编写的情境不错，但数据不当，造成所得结果与实际不符。通过学生的自编自解，旨在加深学生对用二元一次方程组解决实际问题的理解。此外，不同层次的问题体现了不同学生的发展意图：让学生通过自编题练习,巩固列二元一次方程组解应用题的技能。掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.效果：学生在列方程组的建模过程中，一方面强化了方程的模型思想和其优于算术方法的地方即简化了思维过程，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.小结列二元一次方程组解应用题的步骤生1、学生对所学内容进行总结。2、老师对学生的发言进行归纳、概括：师 实际生活问题（算数）数学问题（一元一次方程）数学模式（二元一次方程组）通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。.随堂练习古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知人数不知银.只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？生独立完成.课时小结本节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程，体会到方程组是刻画现实世界的有效模型，从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能.课后作业必作题：1、 课本第199页：随堂练习第1题；习题8.1第1题。 2、上网收集关于“鸡兔同笼”等相关问题，并写出自己的感受。选作题： 古题今解今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？题目大意 5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“