高中数学—3第一章二项式定理课件人教版选修2.ppt

天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们愿你们努力进取 永不言败 致亲爱的同学们 人教版选修2 3第一章二项式定理 a b 2 a b a b a a a b b a b b a2 2ab b2 a b 3 a b a b a b a a a a a b a b a b a a a b b b a b b b a b b b a3 3a2b 3ab2 b3 你还能写出 a b 4的展开式吗 新知探究 写出二项式 a b 2 a b 3展开式 a b 2 a b a b a a a b b a b b a2 2ab b2 展开后其项的形式为 a2 ab b2 这三项的系数为各项在展开式中出现的次数 考虑b 恰有1个取b的情况有c21种 则ab前的系数为c21 恰有2个取b的情况有c22种 则b2前的系数为c22 每个都不取b的情况有1种 即c20 则a2前的系数为c20 新知探究对 a b 2展开式的分析 a b 3 a b a b a b a3 3a2b 3ab2 b3 新知探究对 a b 3展开式的分析 1 3个括号中全都取a得 c33a3 2 2个括号中有2个取a 剩下的1个取b得 c32a2c11b 4 3个括号中全都取b得 c33b3 3 3个括号中有1个取a 剩下的2个取b得 c31ac22b2 同理 1 不取b得 c30a3 2 取1个b得 c31a2b 3 取2个b得 c32ab2 4 取3个b得 c33b3 每个都不取b的情况有1种 即c40 则a4前的系数为c40 恰有1个取b的情况有c41种 则a3b前的系数为c41 恰有2个取b的情况有c42种 则a2b2前的系数为c42 恰有3个取b的情况有c43种 则ab3前的系数为c43 恰有4个取b的情况有c44种 则b4前的系数为c44 则 a b 4 c40a4 c41a3b c42a2b2 c43ab3 c44b4 新知探究对 a b 4展开式的分析 a b 4 a b a b a b a b 归纳推广 a b 4 c40a4 c41a3b c42a2b2 c43ab3 c44b4 猜想 a b n的展开式 a b n cn0an cn1an 1b cn2an 2b2 cnkan kbk cnnbn n n 右边的多项式叫做 a b n的二项展开式 cnkan kbk 二项展开式的通项 记作tk 1 初识二项式定理 cnk 二项式系数 k 0 1 2 n a b n cn0an cn1an 1b cn2an 2b2 cnkan kbk cnnbn n n tk 1 cnkan kbk k 0 1 2 n 1 共有n 1项 3 字母a按降幂排列 次数由n递减到0字母b按升幂排列 次数由0增加到n 初识二项式定理 二项展开式的特点 2 各项的次数都等于二项式的次数n a b n cn0an cn1an 1b cn2an 2b2 cnkan kbk cnnbn n n 1 x n 1 cn1x cn2x2 cnkxk cnnxn 若令a 1 b x 则展开式又如何 初识二项式定理 a b n cn0an cn1an 1b cn2an 2b2 cnkan kbk cnnbn n n 若令a 1 b x 则得到 1 x n 1 cn1x cn2x2 1 kcnkxk 1 ncnnxn 新知运用 例1 1 写出 1 2x 5的展开式 2 求 1 2x 5的展开式中的第4项 3 写出 2x 1 5的展开式中的第4项 4 写出 1 2x 5的展开式中的第4项的二项式系数 以及第4项的系数 新知运用 小结 通过本节课的学习你的收获是什么 a b n cn0an cn1an 1b cn2an 2