高中数学平面向量课件苏教版必修42.3.2平面向量的坐标运算1.ppt_第1页
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平面向量的坐标运算 一 引入 1 平面内建立了直角坐标系 点a可以用什么来表示 2 平面向量是否也有类似的表示呢 a a b a b 3 复习平面向量基本定理 什么叫平面的一组基底 平面的基底有多少组 无数组 什么叫向量的正交分解 一 平面向量坐标的概念 x y x y 平面向量的坐标表示 把 x y 叫做向量的坐标表示 以下三个特殊向量的坐标是 1 0 0 1 0 0 a o y x 若两个向量相等则这两个向量的对应坐标也相等 反之对应坐标相等的两个向量一定是相等向量 那么起点不在原点的向量的坐标是什么呢 每个向量有几个坐标呢 每个向量都有唯一的坐标 每个向量都有唯一的坐标 设 则向量的坐标 x y 就是点a的坐标 反过来 点a的坐标 x y 也就是向量的坐标 因此 在平面直角坐标系内 每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示 x a x y y o x y 如图 在直角坐标平面内 以原点o为起点作 则点a的位置由唯一确定 例1 用基底i j分别表示向量a b c d 并求出它们的坐标 4 3 2 11234 a b 1 2 2 1 x y 4 5 3 练习 在同一直角坐标系内画出下列向量 看书本例1 请同学们讨论回答 二 平面向量的坐标运算 结论1 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差 结论2 实数与向量数乘积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标 再来研究刚才的题目 4 3 2 11234 a b 1 2 2 1 x y 问 设的坐标与的坐标有何关系 4 5 3 3 已知 求的坐标 o x y b x2 y2 a x1 y1 结论3 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标 从向量运算的角度 例2 例3 已知平行四边形abcd的三个顶点a b c的坐标分别为 2 1 1 3 3 4 求顶点d的坐标 x y o a 2 1 b 1 3 c 3 4 d x y 变式 已知平面上三点的坐标分别为a 2 1 b 1 3 c 3 4 求点d的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点 o x y b a c d1 d2 d3 课堂总结 1 向量的坐标的概念 2 对向量坐标表示的理解 3 平面向量的坐标运算 1 任一平面向量都有唯一的坐标 2 向量的坐标与其起点 终点坐标的关系 3 相等的向量有相等的坐标 4 能初步运用向量解决平面几何问题 向量 的思想 作业 1 习题5 4t
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