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第一课时 1 2应用举例 c b a 问题 某人要测河岸a点和对岸c点间的距离 你能利用所学的解三角形的知识为他设计一个测量方案吗 c b a 为了测定河岸a点到对岸c点的距离 在岸边选定c公里长的ab 并测得 abc bac 如何求a c两点的距离 要解三角形必须要学习解三角形的预备知识 正弦定理 在一个三角形中 各边和它所对角的正弦的比相等 即 余弦定理 三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦值的积的两倍 即 正弦定理和余弦定理 我们先来回顾一下这两个知识点 例1 设a b两点在河的两岸 要测量两点之间的距离 测量者在a的同测 在所在的河岸边选定一点c 测出ac的距离是55cm bac 51o acb 75o 求a b两点间的距离 精确到0 1m 分析 已知两角一边 可以用正弦定理解三角形 解 根据正弦定理 得 答 a b两点间的距离为65 7米 例2 如图a b两点都在河的对岸 不可到达 设计一种测量a b两点间距离的方法 a b d c 例2 如图 a b两点都在河的对岸 不可到达 设计一种测量a b两点间距离的方法 解 测量者可以在河岸边选定两点c d 测得cd a 并且在c d两点分别测得 bca acd cdb bda 在 adc和 bdc中 应用正弦定理得 计算出ac和bc后 再在 abc中 应用余弦定理计算出ab两点间的距离 注 阅读教材p14 了解基线的概念 1 如图 自动卸货汽车采用液压机构 设计时需要计算油泵顶杆bc的长度 如图 已知车厢的最大仰角为60 油泵顶点b与车厢支点a之间的距离为1 95m ab与水平线之间的夹角为 ac长为1 40m 计算bc的长 保留三个有效数字 1 什么是最大仰角 2 例题中涉及一个怎样的三角形 在 abc中已知什么 要求什么 解 由余弦定理 得 答 顶杆bc约长1 89m 解 如图 在 abc中由余弦定理得 我舰的追击速度为14nmile h 又在 abc中由正弦定理得 故我舰行的方向为北偏东 练习1 一艘船以32 2nmile hr的速度向正北航行 在a处看灯塔s在船的北偏东20o的方向 30min后航行到b处 在b处看灯塔在船的北偏东65o的方向 已知距离此灯塔6 5nmile以外的海区为航行安全区域 这艘船可以继续沿正北方向航行吗 1 分析 理解题意 画出示意图 2 建模 把已知量与求解量集中在一个三角形中 3 求解 运用正弦定理和余弦定理 有顺序地解这些三角形 求得数学模型的解 4 检验 检验所求的解是否符合实际
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