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文档简介

一 直线的方向向量 任给一条直线如图 注意 1 方向向量是非零向量2 一条直线的所有方向向量都互相平行 直线的方向向量 与直线平行的非零向量 类似于直线的方向向量 可以用平面的法向量表示空间中平面的位置 如图 注意 1 法向量是非零向量2 一个平面的所有法向量都互相平行 二 平面的法向量 与平面垂直的非零向量 三 平行关系 四 垂直关系 五 夹角 l m l m l l 两个平面的法向量与的夹角 或其补角 就是二面角的平面角 两个平面的法向量与的夹角 或其补角 就是二面角的平面角 应用 一 线线角 法1 直接成角 将其中一条直线平移到与另一条直线相交 再求角的大小 一般构造三角形求角的大小 法2 利用两直线对应向量的数量积求角 c1 d1 b1 a1 c d a b 解 设正方体的棱长为1 如图建立空间直角坐标系 则 例2如图 在正方体中 求与所成的角的余弦值 课本p96 例5 应用 二 线面角 法1 直接成角 根据定义找出斜线的射影成角 再利用三角形求角的大小 法2 利用平面的法向量与直线的方向向量的数量积求角 b d a c p n 解 如图建立坐标系a xyz 则 n 又 应用 三 面面角 法1 直接成角 根据定义找出二面角的平面角 再利用三
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