高中数学空间直角坐标系课件北师大版必修2.ppt

空间直角坐标系 如何确定空中飞行的飞机的置 问题1 怎样确切的表示室内灯泡的位置 问题2 对问题1 2的分析 对于直线上的点 我们可以通过建立数轴来确定点的位置 对于平面上的点 我们可以通过建立平面直角坐标系来确定点的位置 对于空间中的点 我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置 因此 如何在空间中建立坐标系 就成为我们需要研究的课题 数轴ox上的点m 可用与它对应的实数x表示 直角坐标平面上的点m 可用一对有序实数 x y 表示 x y 知识探究 一 空间直角坐标系 归纳 数轴上的点m的坐标用一个实数x表示 它是一维坐标 平面上的点m的坐标用一对有序实数 x y 表示 它是二维坐标 设想 对于空间中的点m的坐标 需要几个实数表示 联想并思考1 平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成 请大家想一想 怎样建立一个空间直角坐标系 空间直角坐标系由几条数轴组成呢 其相对位置关系如何 三条交于一点且两两互相垂直的数轴 空间直角坐标系的建立 在空间中 过任意的一点o作三条两两互相垂直的具有相同长度单位的数轴 x轴 y轴 z轴 组成空间直角坐标系o xyz 如下图所示 其中点o叫做坐标原点 x轴 y轴 z轴叫做坐标轴 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面 并分别称为xoy平面 yoz平面 xoz平面 o 思考2 在空间直角坐标系oxyz中 三个坐标平面的位置关系如何 它们将空间分成几个部分 在空间直角坐标系中 三个坐标平面的位置关系是两两互相垂直 它们把空间分成8部分 我们把每一部分别叫做第1卦限 第2卦限 第3卦限 第4卦限 第5卦限 第6卦限 第7卦限 第8卦限 思考3 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 以点d为坐标原点建立空间直角坐标系 那么x轴 y轴 z轴应如何选取 知识探究 二 空间直角坐标系中点的坐标 思考1 在平面直角坐标系中 点m的横坐标 纵坐标的含义如何 思考 在空间直角坐标系中 怎样描述一点m位置呢 在空间直角坐标系中 设点m为空间的一个定点 过点m分别作垂直于x轴 y轴 z轴的平面 垂足为a b c 设点a b c在x轴 y轴 z轴上的坐标分别为x y z 那么点m的位置与有序实数组 x y z 是一个什么对应关系 设点m是空间的一个定点 过点m分别作垂直于x轴 y轴和z轴的平面 依次交x轴 y轴和z轴于点p q和r 空间直角坐标系中点的坐标的确定方法 m o 设点p q和r在x轴 y轴和z轴上的坐标分别是x y和z 那么点m就对应唯一确定的有序实数组 x y z 我们把有序实数组 x y z 称为点m的空间坐标 记为m x y z 其中x y z分别叫做点m的横坐标 纵坐标 竖坐标 x y z 反过来 对于一个有序实数组 x y z 它也唯一的对应着空间直角坐标系中的点 在x轴 y轴和z轴上依次取坐标为x y和z的点p q r m o 分别过p q r各作一个平面 分别垂直于x轴 y轴和z轴 这三个平面的唯一交点就是有序实数组 x y z 确定的点m 例如在空间直角坐标系中怎样求点m 1 2 3 的位置呢 方法一 分析 因为点p在第一卦限 故在x轴上取点p 1 0 0 在y轴上取点q 0 2 0 在z轴上取点r 0 0 3 然后过a b c分别作x轴 y轴 z轴的垂面 则这三个垂面的交点就是点p如图所示 方法二 先画一个长方体使共顶点的三条棱长分别为1 2 3 m o 思考2 设点m的坐标为 a b c 过点m分别作xoy平面 yoz平面 xoz平面的垂线 那么三个垂足的坐标分别如何 a a b 0 b 0 b c c a 0 c 思考2 x轴 y轴 z轴上的点的坐标有何特点 xoy平面 yoz平面 xoz平面上的点的坐标有何特点 x轴上的点 x 0 0 xoy平面上的点 x y 0 xoy平面上的点竖坐标为0例如 d点坐标记为d a b 0 yoz平面上的点横坐标为0例如 e点坐标记为e 0 b c xoz平面上的点纵坐标为0例如 f点坐标记为f a 0 c x轴上的点纵坐标竖坐为0 例如 a点坐标记为a a 0 0 z轴上的点横坐标纵坐标为0 例如 c点坐标记为c 0 0 c y轴上的点横坐标竖坐标为0 例如 b点坐标记为b 0 b 0 二 坐标平面内的点 一 坐标轴上的点 规律总结 d e f 思考3 在空间直角坐标系中 在每个卦限内点的横 纵 竖坐标的符号分别具有怎样的特点 1 点m x y z 在第1卦限时 则x 0 y 0 z o 2 点m x y z 在第2卦限时 则x0 z o 3 点m x y z 在第3卦限时 则xo 4 点m x y z 在第4卦限时 则x 0 yo 5 点m x y z 在第5卦限时 则x 0 y 0 z0 z0 y 0 z o 思考3 设点m的坐标为 x y z 那么点m关于x轴 y轴 z轴及原点对称的点的坐标分别是什么 m x y z n x y z 点m x y z 是空间直角坐标系中的一点 则有 1 与m点关于x轴对称的点为 x y z 2 与m点关于y轴对称的点为 x y z 3 与m点关于z轴对称的点为 x y z 4 与m点关于原点对称的点为 x y z 5 与m点关于xoy平面对称的点为 x y z 6 与m点关于yoz平面对称的点为 x y z 7 与m点关于xoz平面对称的点为 x y z 思考4 设点a x1 y1 z1 点b x2 y2 z2 则线段ab的中点m的坐标如何 例1 oabc a b c d 是单位正方体 以o为原点分别以射线oa oc od 的方向为正方向 以线段oa oc od 的长为单位长 建立空间直角坐标系o xyz 试说出正方体的各个顶点的坐标 并指出哪些点在坐标轴上 哪些点在坐标平面上 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 例2 在长方体oabc d a b c 中 已知 oa 3 oc 4 od 2 建立如图所示的空间直角坐标系 试写出长方体各顶点的坐标 例3 如下图 在长方体oabc d a b c 中 oa 3 oc 4 od 3 a c 于b d 相交于点p 分别写出点c b p的坐标 o b a b c p p q q 例4 如图 棱长为a的正方体oabc d a b c 中 对角线ob 于bd 相交于点q 顶点o为坐标原点 oa oc分别在x轴 y轴的正半轴上 试写出点q的坐标 x z x y o 例5 在空间直角坐标系中标出下列各点 a 0 2 4 b 1 0 5 c 0 2 0 d 1 3 4 1 3 4 d d 解 把图中的钠原子分成上 中 下三层来写它们所在位置的坐标 例5 结晶体的基本单位称为晶胞 如图是食盐晶胞的示意图 可看成是八个棱长为1的小正方体堆积成的正方体 其中色点代表钠原子 黑点代表氯原子 如图建立空间直角坐标系o xyz后 试写出全部钠原子所在位置的坐标 上层的原子所在的平面平行