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文档简介
等比数列的性质 汉寿三中 艾镇南 2008 10 10 是等比数列 1 2 隐含 任一项 3 q 1时 为常数列 一 温故知新 若数列 an 是公比为q的等比数列 则 当q 1 a1 0或01 a10时 an 是递减数列 当q 1时 an 是常数列 当q 0时 an 是摆动数列 2 an 0 且anan 2 0 3 an amqn m n m n 4 当n m p q n m p q n 时 有anam apaq 5 当 an 是有穷数列时 与首末两项等距离的两项的积都相等 且等于首末两项的积 7 若 bn 是公比为q 的等比数列 则数列 an bn 是公比为qq 的等比数列 6 数列 an 为不等于零的常数 仍是公比为q的等比数列 9 在 an 中 每隔k k n 项取出一项 按原来顺序排列 所得的新数列仍为等比数列 且公比为qk 1 10 若m n p m n p n 成等差数列时 am an ap成等比数列 例1 1 在等比数列 已知 求 解 例2 在等比数列 中 求该数列前七项之积 前七项之积 解 例3 在等比数列 中 求 结论 如果是项数相同的等比数列 那么也是等比数列 证明 设数列的公比为p 的公比为q 那么数列的第n项与第n 1项分别为与 即与 因为它是一个与n无关的常数 所以是一个以pq为公比的等比数列 特别地 如果是等比数列 c是不等于 的常数 那么数列也是等比数列 探究 对于例 中的等比数列与 数列也一定是等比数列吗 是 1 定义 2 公比 差 3 等比 差 中项 4 通项公式 5 性质 若m n p q q不可以是0 d可以是0 等比中项 等差中项 等差数列 等比数列 1 定义法 2 中项法 3 通项公式法 三 判断一个数列是否成gp的方法 求证 1 这个数列成等比数列 2 这个数列中的任一项是它后面第五项的1 10 3 这个数列的任意两项的积仍在这个数列中 例4 已知无穷数列 证 1 常数 该数列成gp 3 这个数列的任意两项的积仍在这个数列中 例5 设 均为非零实数 求证 成等比数列且公比为d a b c成gp设公比为q 例6某种电讯产品自投放市场以来 经过三次降价 单价由原来的174元降到58元 这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少 精确到1 解 由已知条件 有 答 上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31 设平均每次降价的百分率是x 1 首项为3 末项为3072 公比为2的等比数列的项数有 a 11项b 12项c 13项d 10项 2 在等比数列中 则 a 48b 72c 144d 192 练习
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