高中数学等差数列课件 苏教版必修五.ppt

等差数列 一 举例 4 5 6 7 8 9 10 3 0 3 6 1 10 2 10 3 10 4 10 特点 从第2项起 每一项与前一项的差都等于同一常数 二 等差数列的定义 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 这个数列就叫做等差数列 这个常数就叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 在数列 an 中 若an 1 an d n n d为常数 则 an 是等差数列 常数d叫做等差数列的公差 特例 0 0 0 0 a a a a 理解 第二项起 同一个 求公差d时 可以用d an an 1 也可以用d an 1 an 公差d r 当d 0时 数列为常数列 d 0时 数列为递增数列 d 0时 数列为递减数列 d an an 1或d an 1 an是证明或判断等差数列的依据 三 等差数列的通项公式 1 公式推导 归纳法 an 是等差数列 则有a2 a1 da3 a2 d a1 d d a1 2da4 a3 d a1 2d d a1 3da5 a4 d a1 3d d a1 4d an an 1 d a1 n 1 d an a1 n 1 d又 当n 1时 等式成立 n n 时 an a1 n 1 d 叠加法 an 是等差数列 则有an an 1 dan 1 an 2 dan 2 an 3 d a2 a1 d an a1 n 1 d an a1 n 1 d 2 通项公式 an a1 n 1 d a1为首项 d为公差 3 公式变形 对任意的p q n 在等差数列中 有ap a1 p 1 daq a1 q 1 d ap aq p q d ap aq p q d 其中p q的关系可以有p q p q p q 4 通项公式的应用 可以由首项和公差求出等差数列中的任意一项 已知等差数列的任意两项 可以确定数列的任意一项 四 例题评讲 例1 判断下列数列是否为等差数列 1 2 4 6 8 2 4 6 8 10 0 0 0 0 0 1 2 4 7 11 例2 求等差数列8 5 2 的第20项 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 分析 对于 小题 是由公式求指定项 为此将a1 8 d 3 n 20代入 就可求出相应的项 对于 小题 是判断一个数是否为等差数列的项 可用解方程的方法 求等差数列8 5 2 的第20项 解 由a1 8 d 5 8 3 n 20 得a20 8 20 1 3 49 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 解 由a1 5 d 9 5 4 得an 5 4 n 1 令 401 5 4 n 1 解得n 100 即 401是为个数列的第100项 说明 判断一个数是否为等差数列的项 要看关于通项公式构成的以n为末知数的方程有没有正整数解 例3 在等差数列 an 中 已知a5 10 a12 31 求首项a1与公差d 解 依题意得a1 4d 10a1 11d 31解得 a1 2 d 3 即这个等差数列的首项是 2 公差是3 五 课堂练习 1 求等差数列3 7 11 的第4项与第10项 2 求等差数列10 8 6 的第20项 3 在等差数列 an 中 已知a4 10 a7 19求首项a1与公差d 4 在等差数列 an 中 已知