高二数学课件类比推理课件选修二.ppt

复习 2 归纳推理的一般步骤 1 通过观察个别情况发现某些相同性质 2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题 猜想 1 什么是归纳推理 部分整体 特殊一般 1 工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿 发明了锯 2 仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理 发明了潜水艇 3 科学家对火星进行研究 发现火星与地球有许多类似的特征 1 火星也绕太阳运行 饶轴自转的行星 2 有大气层 在一年中也有季节变更 3 火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 等等 科学家猜想 火星上也可能有生命存在 4 利用平面向量的基本定理类比得到空间向量的基本定理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称 类比 类比推理的几个特点 1 类比是从人们已经掌握了的事物的属性 推测正在研究的事物的属性 是以旧有的认识为基础 类比出新的结果 2 类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性 3 类比的结果是猜测性的不一定可靠 但它却有发现的功能 类比推理 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等 距圆心较近的弦较长 以点 x0 y0 为圆心 r为半径的圆的方程为 x x0 2 y y0 2 r2 圆心与弦 非直径 中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面 圆面 的圆心的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等 距球心较近的面积较大 以点 x0 y0 z0 为球心 r为半径的球的方程为 x x0 2 y y0 2 z z0 2 r2 利用圆的性质类比得出球的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 若 则 若 则 利用平面向量的性质类比得空间向量的性质 利用等差数列性质类比等比数列性质 n m p q时 am an ap aq n m p q时 aman apaq 任意实数a b都有等差中项 为 当且仅当a b同号时才有等比中项 为 成等差数列 成等比数列 下标等差 项等差 下标等差 项等比 例1 2003年新课程 在平面几何里 有勾股定理 设 abc的两边ab ac互相垂直 则ab2 ac2 bc2 拓展到空间 类比平面几何的勾股定理 研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系 可以得出的正确结论是 设三棱锥a bcd的三个侧面abc acd adb两两互相垂直 则 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 3个面两两垂直的四面体 pdf pde edf 90 4个面的面积s1 s2 s3和s3个 直角面 s1 s2 s3和1个 斜面 s 图 1 图 2 平面与空间中的余弦定理 平面 三角形abc中 空间 四面体a bcd中 设二面角b ac d c ad b d ab c的大小依次为 例2 2005年全国 计算机中常用的十六进位制是逢16进1的计算制 采用数字0 9和字母a f共16个计数符号 这些符号与十进制的数的对应关系如下表 例如用16进位制表示 1 则 e 归纳推理和类比推理的共同点 归纳推理和类比推理都是根据已有的