数学人教版七年级下册二元一次方程组的概念与解.doc

二元一次方程组教学设计数学目标1.能理解二元一次方程，二元一次方程组的概念；2.能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程或二元一次方程组；体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型； 3弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义； 4会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解教学重点难点 1了解二元一次方程、二元一次方程组的概念； 2会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解教学过程 师：我们学过了列方程解应用题，现在给出一道题，你是否可以用学过的方法来解决？ （课件展示） 中超联赛中，每队胜1场得3分,平一场得1分，负1场得0分广州恒大足球队队在2016赛季共30场比赛中输了4场，共得64分，那么广州恒大队胜、平场数分别为多少？ 生1：在这个实际问题中，有两个未知数，我们在列方程时，用一个未知数表示了另一个未知数 设胜x场，平(304x)场 则列出方程：3x(304x)64 生2：我们小组在讨论时，认为既然这个问题有两个未知数，那么能否就直接设两个未知数呢？ 师：第一组设一个未知数，同时也找到了一个相等关系；如果设两个未知数，只找一个相等关系能否解决问题呢？如果不能，需要找几个相等关系呢？ 一、探究活动一未知数的个数与相等关系的个数之间的关系是怎样的？生1：我们组认为只找一个相等关系不行根据题目可知，两上未知数满足条件：胜的场数负的场数总场数 这个方程不只有一个解，并不是每一个解都能满足最后得分是64分这一条件因此，我们认为，如果设两个未知数，只列一个方程不能解决这个问题 生2：我们组在讨论时，还找到了一个相等关系：胜场积分负场积分平的得分总积分 师：由问题分析可知，题目中包含了两个必须同时满足的条件： 胜的场数负的场数平的场数总场数； 胜场积分负场积分平的得分总积分 由此可知，当设两个未知数时，就要找出这两个未知数同时满足的两个相等关系想一想，能否用方程把这些条件表示出来呢？ 二、探究活动二如何用方程表示相等关系 生：我们组认为，只要设胜x场，平y场，就可以用方程将上述两个条件表示出来 xy430 3xy64 师：好!以上两个方程有什么特征？ 生1：首先它们都是整式方程，并且都含有两个未知数 生2：我们同意他们的观点，同时我们还有一点补充，即未知数的指数都是1 师：好!以后我们称这样的方程为二元一次方程 （课件展示） 含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程 如何判断一个方程是二元一次方程呢？ （课件展示）练习一：1.下列方程中，哪些方程是二元一次方程？不是的说明理由 （1）； （2）； （3）8ab5； （4）2x2x10； （5）2(xy)3(xy)1 2、若方程 2x + y = 是二元一次方程，则mn= 。 师：抓住二元一次方程的三个要点逐个判断，四人一组讨论 生：（1）（5）是 （2）中分母含有未知数，不是整式方程； （3）中含有未知数的项8ab是二次项； （4）只含有一个未知数，且含有二次项 师：很好!紧扣二元一次方程的定义是解答本题的关键提醒大家：判断前首先对复杂方程进行化简，例如（5）化简后为x5y1是二元一次方程 师：我们把两个一次方程合在一起，写成： 像这样，把两个方程(并非都是二元一次方程)合在一起，就组成了一个二元一次方程组 二元一次方程组满足条件： （1）共有两个未知数，两个方程； （2）未知数的项的次数都是1次， （3）都是整式方程。练习二：下列是二元一次方程组的是（ ）1. 2. 3. 4. 5. 三、探究活动三有哪些值满足方程（1）且符合问题的实际意义？ 生：我们设计了一个表格，请看：x01226y2625240xy430303030 由上表可知：x0，y36；x1，y25x26，y0均能使方程xy430两边的值相等，它们都是方程的解 师：好!以上列举的这些值，使二元一次方程两边的值相等，那么我们就称它们为二元一次方程的解 师：如果不考虑xy430与实际问题的联系，x1，y27；x2，y28也是这个方程的解，二元一次方程有无数个解一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解 师：上表中，哪对x、y的值还满足方程（2）？ 生：经过观察，发现x19，y7既满足方程（1）又满足方程（2） 师：对，x19，y7是方程（1）与方程（2）的公共解，我们把x19，y7叫做二元一次方程组 这个解通常记做 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解 （课件展示） 练习4：下列不是2xy2的解的是（ ）ABCD 生：将x、y的值代入，若能使左边右边，则是方程的解，否则不是，B不是 师：检验一组数是否是二元一次方程的解，关键在于掌握检验方法，你是否还能求出方程的另外一些解？ 生：我们组将y看成已知数，用y的代数式表示x，即，给出了y的不同取值，分别求出对应的x的值 生：受他们组的启发，我们认为用x的代数式表示y，即y22x，更利于求方程的解 练习5