数学人教版九年级上册图.1.1 圆及其相关概念.doc

第24章 圆（第1课时）24.1.1 圆及其相关概念汕头市爱华中学 林宏宾教学目标：1.探索圆的两种定义；理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别；掌握并会运用同圆或等圆的半径相等的性质。2.体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系；培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。3.在基本概念的学习中，培养学生严谨的学习态度；在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。教学重难点：l 1.重点：圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题。l 2.难点：圆的静态定义。教学准备： 教师：多媒体课件； 学生：圆规，圆形物体或物体图片。教学过程一、创设情景，激发兴趣【投影显示】教师让学生观察图形，感受圆在实际生产生活中的存在，以此来激发学生的学习兴趣，点燃探究的热情。学生观察图形，通过讨论发现每幅图中都有圆这一共同点，学生再出示自己收集到的圆形物体或物体图片，以加深认识。二、探索新知，逐步深化活动1: 圆定义的认识。【问题1】观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（1.课件画圆；2.圆规画圆。）教师在学生分组讨论的基础上，引导学生对圆及圆心、半径等基本概念下定义。学生进行分组讨论，观察动画演示，再动手操作用圆规画圆，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆；固定的端点叫作圆心；线段OA的长度叫作这个圆的半径。【问题2】 圆O上每个点到圆心O的距离都相等吗？等于什么？ 到点O的距离等于r的点有什么共同点？教师引导学生进行分组讨论，并从圆的第一种定义中加以归纳：。（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。从而以集合的观点得到圆的第二定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合。进而归纳出圆的两种定义：动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。静态：圆可以看成是所有到定点的距离等于定长的点的集合。【辨析】1.“圆”指的是“圆周” ，还是“圆面”？2.一个圆把所在的平面分成几部分？ 3.确定一个圆需要几个条件？通过对这三个问题的辨析，使学生对圆的定义更加明确，知道圆指的是圆周，而不是通常生活上指的圆面，并懂得一个圆把所在的平面分成圆上、圆内、圆外三部分，圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，二者缺一不可。【学以致用】讨论1：车轮为什么做成圆形？如果做成三角形、正方形等其它形状会有怎么样？讨论2：如何在操场上画一个半径是5 m的圆？说出你的理由.在讨论1中，教师引导学生紧扣圆的第二定义作出分析：车轮之所以做成圆形，就是因为车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径。当车轮在路面上滚动时，车轮中心与路面距离保持相等，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到平稳；如果做成其他图形，例如三角形，它的中心为对角线的交点，到这样的车轮上各点的距离就不再相等，因此即使在平坦的路上行驶还是很不稳定。在讨论2中，让学生独立思考，并上台来表述自己的方法。主要关注学生能否根据圆的第一定义说出：首先确定圆心，然后用5m长的绳子一端固定为圆心端，另一端系在一端尖的木棒上，绷紧木棒以尖端划动一周，所形成的图形就是所画的圆。【例题学习】例1. 矩形ABCD的对角线AC 、BC是相交于点O.那么A,B,C,D四个点会在以O为圆心的同一个圆上吗?答:会.理由:四边形ABCD是矩形,A,B,C,D四个点在以O为圆心,OA为半径的圆上.【巩固提高】如图，若AD，BE都是ABC的高，那么A、B、D、E四点在同一个圆上吗？请说明理由.通过对例题与练习的学习，使学生在以四边形、三角形为为背景的数学问题中更加巩固对圆的定义的认识，同时加强对四边形、三角形等知识的综合论证能力。活动2:与圆有关的概念弦、直径、弧、半圆、劣弧、优弧、等圆与等弧的认识。【投影显示】弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；经过圆心的弦叫作直径。弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆；小于半圆的弧叫作劣弧； 大于半圆的弧叫作优弧。等圆与等弧:能够重合的两个圆叫做等圆，即半径相等的两个圆叫做等圆；能够重合的BOAC教师结合图形，逐步给出有关概念，注意表示方法，对于学生的不准确的叙述，可以让学生讨论解决，及时纠正。【辨析】判断下列说法的正误：(1)弦是直径.( )(2)直径是最长的弦.( )(3)过圆心的直线是直径.( )(4)半圆是弧. ( )(5)半圆是最长的弧.( )(6)长度相等的弧是等弧.( )通过对以上问题的辨析，使学生对圆的有关概念的联系与区别更加明确，其中着重对第(6)题举出反例，为后继教学做好铺垫。【例题学习】例2.如图，在O中， AB是弦，连接C、D在弦AB上，且AC=BD.求证：OCD是等腰三角形. 证法一:OA=OB, 证法二:OA=OB,A=B. A=B.AC=BD, AC=BD,OACOBD. AD=BC.OC=OD. OADOBC. OCD是等腰三角形. OC=OD.OCD是等腰三角形.【巩固提高】1.(A组)(1)如图1,半径有:_；如图,弦有:_；劣弧有：_；优弧有：_.(A组) (2)若AOB=60，则AOB是_三角形.(B组) (3)若A=70，则C=_ .2. (C组)如图2，CD是直径，AE交0于点B,且AB=OC, A=25,则EOD=_. OBCA 图1 图23. (B组)如图3，AB、AC是O的弦，连接CO、BO并延长分别与AB、AC交于点E、F,B=C.求证：CE=BF. 图3通过对例题与练习的学习，使学生能够准确表达圆的有关概念，并能灵活运用同圆或等圆的半径相等的性质，进行综合论证。三、课堂总结，发挥潜能圆两种定义相关概念重要性质静态动态弦、弧、等圆、