九年级数学上册《2422 直线与圆的位置关系》课件 新人教版

24 2 2直线和圆的位置关系 直线和圆有哪些位置关系 图1 b A O 图2 c F E O 图3 这时直线叫做圆的割线 公共点叫直线与圆的交点 直线与圆没有公共点时 叫做直线与圆相离 直线与圆有唯一公共点时 叫做直线与圆相切 直线与圆有两个公共点时 叫做直线与圆相交 这时直线叫做圆的切线 唯一公共点叫做直线与圆的切点 1 直线与圆的位置关系 图形特征 运用 1 看图判断直线l与 O的位置关系 1 2 3 4 5 相离 相切 相交 相交 l l l l l O O O O O 5 l 如果 公共点的个数不好判断 该怎么办 O 直线和圆的位置关系 能否像 点和圆的位置关系 一样进行数量分析 A B d d d O O O r r r 相离 相切 相交 看一看想一想 l l l A B C D E F N H Q 如果知道 O的半径r与圆心O到直线L的距离d的大小关系 那么我们能判断 O与直线L的位置关系吗 反过来 如果知道位置关系 那么能判断r与d的大小关系吗 1 直线和圆相离 d r 2 直线和圆相切 d r 3 直线和圆相交 d r 2 直线与圆的位置关系 数量特征 例 填空 1 已知 O的半径为5cm 点O到直线a的距离为3cm 则 O与直线a的位置关系是 直线a与 O的公共点个数是 相交 相切 两个 3 已知 O的直径为10cm 点O到直线a的距离为7cm 则 O与直线a的位置关系是 直线a与 O的公共点个数是 零 相离 一个 小结 利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来识别直线与圆的位置关系 2 已知 O的直径是11cm 点O到直线a的距离是5 5cm 则 O与直线a的位置关系是 直线a与 O的公共点个数是 4 直线m上一点A到圆心O的距离等于 O的半径 则直线m与 O的位置关系是 相切 或相交 例题2 分析 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 r 2cm r 2 4cm r 3cm B C A D 4 5 3 2 4cm 即圆心C到AB的距离d 2 4cm 1 当r 2cm时 d r C与AB相离 2 当r 2 4cm时 d r C与AB相切 3 当r 3cm时 d r C与AB相交 A B C A D 4 5 3 d 2 4 例 Rt ABC C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径的圆与AB有怎样的位置关系 为什么 r 2cm r 2 4cm r 3cm 1 当r满足 时 C与直线AB相离 2 当r满足 时 C与直线AB相切 3 当r满足 时 C与直线AB相交 B C A D 4 5 d 2 4cm 3 0cm r 2 4cm r 2 4cm r 2 4cm 解后思 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径作圆 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径作圆 想一想 4 当r满足 时 C与线段AB只有一个公共点 r 2 4cm B C A D 4 5 3 d 2 4cm 或3cm r 4cm O A B M 课堂练习 2 如图 已知 AOB 为锐角 M为OB上一点 OM 5cm 以M为圆心 以2 5为半径作圆 1 M与直线OA的位置关系由 大小决定 2 若 M与直线OA相切 则 3 若 M与直线OA相交 则 的取值范围是 30 00 30 1 若 O与直线m的距离为d O的半径为r 若d r是x2 9x 20 0的两个根 则直线m与 O的位置关系是 外离或相交 4 若d r是x2 4x a 0的两个根 且直线m与 O的位置关系是相切 则a的值是 小结 0 d r 1 d r 切点 切线 2 d r 交点 割线 l d r l d r O l d r A C B 相离 相切 相交 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 根据定义 由 的个数来判断 根据性质 的关系来判断 这两种方法在实际应用中 常采用第二种方法判定 两种 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 小结 内容小节 一 直线和圆的位置关系有三种 相离 二 直线和圆位置关系的性质与判定 r与d的数量大小关系 性质 判定 相切 相交 如图 正三角形ABC的边长为6厘米 O的半径为r厘米 当圆心O从点A出发 沿着线路AB一BC一CA运动 回到点A时 O随着点O的运动而移动 在 O移动过程中 从切点的个数来考虑 相切有几种不同的情况 写出不同情况下 r的取值范围及相应的切点个数 A B C 如图 菱形ABCD的边长为6 B 60 当以A为圆心的圆与BC相切时 半径是 此时 A与CD的位置关系是 如图 一热带风暴中心O距A岛为2千米 风暴影响圈的半径为1千米 有一条船从A岛出发沿AB方向航行 问 BAO的度数是多少时船就会进入风暴影响圈 3种 相切 3 30