数学人教版九年级下册锐角三角函数运用.ppt

商南县鹿城中学吕宏洲 中考考场是我们每个初三学子梦想的舞台 唯有学的扎实 掌握过硬 你才能在这舞台上赢得更多的鲜花与掌声 解直角三角形的应用 解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用 如在测量高度 距离 角度 确定方案时都常用到解直角三角形 解这类题关键是把实际问题转化为数学问题 常通过作辅助线构造直角三角形来解决 1 2012 陕西 如图 小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离 他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65 方向 然后 他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处 测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45 方向 点A B C在同一平面上 请你利用小明测得的相关数据 求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离 结果精确到1米 参考数据 sin25 0 4226 cos25 0 9063 tan25 0 4663 sin65 0 5563 cos65 0 4226 tan65 2 1445 走进中考 解 如图 过点C作交AB的延长线于点D 则 BCD 45 ACD 65 AB 100米 在Rt ACD和Rt BCD中 设AC x 则AD xsin65 CD xcos65 Rt BCD中 BCD 45 BD CD xcos65 又AD AB BD 100 xcos65 xsin65 湖心岛上的迎宾槐处与凉亭处之间距离约为207米 2012年中考考题解析 中 考 预 测 2016年 中 考 预 测 中 考 预 测 2017年 中 考 预 测 1 为打击黄岩岛附近的海盗 保护各国商船的顺利通行 我海军某部奉命前往该海域执行护航任务 某天我护航舰正在黄岩岛A处北偏西45 并距该岛20海里的B处待命 位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击 船长发现在其北偏东60 的方向有我军护航舰 如图所示 便发出紧急求救信号 我护航舰接警后 立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援 问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处 结果精确到个位 参考数据 1 4 1 7 解 过点B作BD AC于D 由题意可知 AB 20 ACB 30 BAC 45 在Rt ADB中 BD AB sin45 20 10 海里 在Rt BDC中 DCB 30 BC 2 10 20 28 海里 又 0 47 小时 0 47 60 28 2 28 分钟 答 我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置C处 解 答 过 程 2 在山脚C处测得山顶A的仰角为45 问题如下 2017年 中 考 预 测 沿着坡角为30 的斜坡前进300米到达D点 在D点测得山顶A的仰角为600 求山高AB 1 沿着水平地面向前300米到达D点 在D点测得山顶A的仰角为600 求山高AB 结果保留根号 变式训练 2017年 中 考 预 测 x x D 解 过点D作DF AB于点F 由题意可知 CD 300米 DCE 30 ADF 60 ACB 45 四边形DEBF为矩形 BE DF BF DE设DF X米 BE DF X米 在Rt ADB中 DE CD Sin30 300 0 5 150 米 CE CD Cos30 300 150 米 在Rt ADF中 AF DF tan ADF xtan60 x在Rt ACB中 ACB 45 CAB ACB 45 BC AB X 150 150 XX 150 AB 150 150 米 答 山高AB为米 解析过程 总结收获 考一考 如图 在电线杆上的C处引拉线CE CF固定电线杆 拉线CE和地面成60 角 在离电线杆6米的B处安置测角仪 在A处测得电线杆上C处的仰角为30 已知测角仪高AB为1 5米 求拉线CE的长 结果保留根号 解 过点A作AH CD于点H 由题意可知 BD 6米 CED 60 CAH 30 AB 1 5米 四边形ABDH为矩形 DH AB 1 5米 AH BD 6米 在Rt ACH中 CH AH tan30 6 6 米 CD CH DH 6 1 5 米 在Rt CDE中 CD CE Sin CED CE Sin60 CE 由 得 CE 6 1 5CE 12 1 5答 拉线CE的长为米 解析过程 今日作业 1 有一直的海岸线上有A B两点 A在B的正西方向 AB 2千米 从A测得船C在北偏东45 的方向 从B测得船C在北偏西60 的方向 求船C离海岸线的距离 2 如图 小明在大楼30m高的