八年级数学上册学案5.6二元一次方程与一次函数.doc

5.6 二元一次方程与一次函数【学习目标】【知识目标】1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.3、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式【能力目标】通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.【情感目标】通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识,激发了学生学习数学的兴趣.【学习重点】1、二元一次方程和一次函数的关系 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解【学习难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力xyo1【学习过程】一、 忆一忆1、 同学们:什么叫二元一次方程的解?2、 一次函数的图象是什么?3、 如图,求一次函数的图象的解析式二、 试一试1、 问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来方程x+y=5的解有无数多个，如：x=-1 x=0 x=1 x=2 x=3y=6 y=5 y=4 y= 3 y=2 等2、 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5x的图象上吗？3、 在一次函数y=5x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4、 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5x的图象相同吗？三、 做一做在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5x和y=2x1的图象，这两个图象有交点吗？交点的坐标与方程组 x+y=5 2x y=1 的解有什么关系？你能说明理由吗？一次函数y=5x和y=2x1的图象的交点为（2，3），因此， x=2 就是方程组y=3 x+y=52x y=1的解。xyo1例1、 用作图象的方法解方程组 x-2y= - 2 2x y=2 解：由x-2y= - 2可得y= ，同理，由2x y=2可得y=2x 2，在同坐标系中作出一次函数y= 的图象和y=2x 2的图象， 观察图象，得两直线交于点（2，2），所以方程组 x-2y= - 2 2x y=2 的解是 x = 2 y= 3 同学们你从本题中感悟到什么？原来我们解二元一次方程组除了代入法和加减法 外还可以用图象法，那么用作图法来解方程组的步骤如下：1、 把二元一次方程化成一次函数的形式2、 在直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点。3、 交点坐标就是方程组的解。 四、 练一练 1、用作图象的方法解方程组 2x+y=4 2x-3y=12 由2x+y=4 得 y= -2x+4 由 2x-3y=12 可得 y= 在同一直角坐标系中作出函数y= -2x+4和函数y=的图象，观察图象可得交点为（3，-2），所以方程组2x+y=4 的解是 x =3 2x-3y=12 y= - 2 2、在图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作 的解。xyO246-4 答案： y=1+2x y=4 - x五、 试一试1、有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？ 2、一次函数y=2 x，y=5 - x的图象之间有何关系？你能从中“悟”出些什么吗？ 没有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5；一次函数y=2 x，y=5 - x的图象是两条平等的直线。 我们可以得到：二元一次方程组无解一次函数的图象平行（无交点）二元一次方程组有一解一次函数的图象相交（有一个交点）二元一次方程组有无数个解一次函数的图象重合