2.6弧长与扇形面积（1）.pptx

2 6弧长与扇形面积 弧长及其计算 湘教版九年级下 导入新知 导入新知 如图是某城市摩天轮的示意图 点O是圆心 半径r为15m 点A B是圆上的两点 圆心角 AOB 120 你能想办法求出的长度吗 说说你的理由 导入新知 探索新知 那其他度数的圆心角所对的弧长怎么算呢 长 探索新知 360 所对的弧长是整个圆周2 R 180 所对的弧长是整个圆周的二分之一 弧长为 90 所对的弧长是整个圆周的四分之一 弧长为 45 所对的弧长是整个圆周的八分之一 弧长为 1 所对的弧长是整个圆周的三百六十分之一 弧长为 n 所对的弧长是整个圆周的三百六十分之n 弧长为 活动探究 半径为r的圆中 n 圆心角所对的弧长l为 探索新知 结论 探索新知 2 正确区分弧 弧的度数 弧长三概念 度数相等的弧 弧长不一定相等 弧长相等的弧也不一定是等弧 而只有在同圆或等圆中 才可能是等弧 1 在应用弧长公式 进行计算时 要注意公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 n和180都不要带单位 3 求弧长需要两个条件 弧所在圆的半径 弧所对的圆心角 即 知二求一 公式说明 我们就可以根据上面的弧长公式计算出摩天轮的长度l为 新知讲解 新知讲解 例1已知 O的半径为30cm 求40 的圆心角所对的弧长 精确到0 1cm 解 cm 答 40 的圆心角所对的弧长约为20 9m 新知讲解 例2如图 一个边长为10cm的等边三角形木板ABC在水平桌面上绕顶点C按照顺时针方向旋转到 A B C的位置 求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少 分析 本题考查等边三角形的性质 顶点A从开始到结束所经过的路径为圆弧 对的圆心角为120 根据弧长公式计算可得结果 新知讲解 分析 由 A OB AB 3 得出 OAB是等边三角形 得出 AOB 60 再根据弧长公式代人数据计算即可 1 在半径为3的 0中 弦AB 3 则劣弧AB的长为 A B C D 2 巩固提升 2 如图 一块含有30 角的直角三角板ABC 在水平桌面上绕点C接顺时针方向旋转到的位置 若BC 15cm 那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为 10 cm30 cm15 cm20 cm 巩固提升 B C D 3 如图 AB为 O的直径 点C在 O上 若 OCA 50 AB 4 则弧BC的长为 巩固提升 拓展提升 1 若一个扇形的半径是18cm 且它的弧长是12 cm 则此扇形的圆心角等于 A 30 B 60 C 90 D 120 分析 把弧长公式进行变形 代入己知数据计算即可 拓展提升 2 如图 已知四边形ABCD内接于圆O 连结BD BAD 105 DBC 75 1 求证 BD CD 2 若圆O的半径为3 求的长 分析 1 直接利用圆周角定理得出 DCB的度数 再利用 DCB DBC求出答案 2 首先求出的度数 再利用弧长公式直接求出答案 拓展提升 1 证明 四边形ABCD内接于圆O DCB BAD 180 BAD 105 DCB 180 105 75 DBC 75 DCB DBC 75 BD CD