第十四届五年级希望杯复赛真题解析.doc

第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试 真题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1. 10（20.3）（0.30.04）（0.040.05）= 。【答案】：0.25【解析】 10（20.3）（0.30.04）（0.040.05）=1020.30.30.040.040.05=1020.05=0.252. 小磊买3块橡皮，5支铅笔需付10.6元，若他买同品种的4块橡皮，4支铅笔需付12元，则一块橡皮的价格是 元。【答案】：2.2【解析】根据扩倍法，12块橡皮和20支铅笔的价格：10.64=42.4元，20块橡皮和20支铅笔的价格：125=60元，橡皮的价格是：(6042.4)（2012）=2.2元。3. 将1.41的小数点向右移动两位，得a，则a1.41的整数部分是 。【答案】：139【解析】1411.41=139.59，整数部分是139。4. 定义：mn=mmnn，则24466898100= 。【答案】：9972【解析】24466898100=（2244）（4466）（6688）（9898100100）=2244446666889898100100=224444100100=99725. 从1100这100个自然数中去掉两个相邻的偶数，剩下的数的平均数是50，则所去掉的两个数的乘积是 。【答案】：5624【解析】1+2+3+99+100=5050去掉两个数后，剩下的数的和是50（100-2）=4900，去掉的两个相邻偶数的和是：50504900=150，所以这两个偶数分别74和76，7476=5624。6. 如图1，四边形ABCD是正方形，ABGF和FGCD都是长方形，点E在AB上，EC交FG于点M，若AB=6，ECF的面积是12，则BCM的面积是 。【答案】：6【解析】根据一半模型，EFM+BMG=长方形AFBG2，FMC+CMG=长方形FDCG2所以ECF+BMC=正方形2=662=18 所以SBMC=1812=6。7. 在一个除法算式中，被除数是12，除数小于12，则可能出现的不同的余数之和是 。【答案】：15【解析】除数小于12且有不同余数，除数可能是11、10、9、8、7。余数分别是1、2、3、4、5。余数之和是12345=15。8. 图2是某几何体从正面和左面看到的图形，若该几何体是由若干个棱长为1的正方体垒成的，则这个几何体的体积最小是 。【答案】：6【解析】根据图形，最少是6个正方体，体积是：1116=6。9. 正方形A、B、C、D的边长依次是15，b，10，d（b，d都是自然数），若它们的面积满足SA=SB+SC+SD，则b+d=.【答案】：13或15【解析】依题有：b2+102+d2=152，即b2+d2=125，所以2+11=125或5+10=125，所以有b+d=13或b+d=15。10. 根据图3所示的规律，推知M=.【答案】：1692【解析】依题有M=12+3+5+7+9+81，所以M=1692.11. 一堆珍珠共6468颗，若每次取相同的质数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有a种；若每次取相同的奇数颗，若干次后刚好取完，不同的取法有b种，则a+b=.【答案】：16【解析】因为6468=2237211，所以每次取质数颗，有2、3、7、11四种情况；如果每次取奇数颗，有1、3、7、11、37、311、711、77、377、7711、3711、37711十二种情况，所以共：4+12=16种情况.12. 若A是质数，并且A4，A6，A12，A18也是质数，则A=_.【答案】：23【解析】找18以上的质数逐一试验，很快能找到23. 再大的话很难找到两个只相差2的数（A4，A6）同为质数，所以答案就是23.2、 解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.13. 张强骑车从公交车的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米. 一段时间后，一辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停一分钟. 若这辆公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多少米？【答案】：2600（米）【解析】公交车停留时间：156=23，所以只停留2分钟； 公交车行驶时间：152=13（分钟）； 公交车行驶路程：13450=5850（米）； 张强行驶路程：25015=3750（米）； 已走路程：58503750=2100（米）.14. 如图4，水平方向和竖直方向上相邻两点之间的距离都是m，若四边形ABCD的面积是23，则五边形EFGHI的面积是.【答案】：28【解析】根据皮卡公式：S=a+b21，有（10+521）m2=23，有m2=2；所以五边形EFGHI的面积是（12+621）2=28.15. 定义：a表示不超过a的最大自然数，如0.6=0，1.25=1. 若5a0.9=3a+0.7，求a的值.【答案】：1.1【解析】根据a表示不超过a的最大自然数，有3a+0.7一定是自然数，所以a一定是一位小数，而且小数部分只能是1. 分类讨论： 当a=1.1，5a0.9=4，3a+0.7=4，满足条件； 当a=2.1，5a0.9=9，3a+0.7=7，不满足； 当a=3.1，5a0.9=14，3a+0.7=10，不满足，而且相差越来越大，所以答案只有 一个.16. 有四个书店共定400本数理天地杂质，每个书店订了至少98本，至多101本，问：共有多少种不同的订法？【答案】：31种【解析】分四种情况： （1）98+1