新课标高考对“函数与导数及其应用”的考查研究.doc

“点化”方案四点四化学习法新课标高考对“函数与导数及其应用”的考查研究 lbj_lsslyz编辑制作新课标高考对“函数与导数及其应用”的考查研究编辑制作：刘炳杰一、名师展考题背景函数与导数的交汇问题常作为压轴题或难度较大的问题出现在高考中，同学们应该学会从导数的几何意义理解导数与函数性质的关系。可导函数的单调性及极值与其导数的关系，会求函数的单调区间、极值、最值。二、历年全国卷高考题展示（4年高考题+2011年山西省高考考前适应性训练试卷）（）2007年新课标卷考题【题目】【答案与解析】（）2008年新课标卷考题【题目】21、（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为。（1） 求的解析式；（2） 证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3） 证明：曲线上任一点的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。【答案与解析】21解：（），于是 解得 或因，故（）证明：已知函数，都是奇函数所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而可知，函数的图像按向量平移，即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形（）证明：在曲线上任取一点由知，过此点的切线方程为令得，切线与直线交点为令得，切线与直线交点为直线与直线的交点为从而所围三角形的面积为所以，所围三角形的面积为定值（）2009年新课标卷考题【题目】（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。【答案与解析】 (21)解：(1)的定义域为。2分（i）若即,则故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(II)考虑函数 则由于1a0，为单调递增区间。最大值在右端点取到。（）2010年辽宁卷考题【题目】（21）（本小题满分12分）已知函数（I）讨论函数的单调性；（II）设.如果对任意，求的取值范围。【答案与解析】（）2010年山东卷考题【题目】 （22）（本小题满分14分）已知函数. （）当时，讨论的单调性； （）设时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围.【答案与解析】（22）本小题主要考查导数的概念以及利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想、等价变换思想，以及综合运用知识解决新情境、新问题的能力。解：（）因为所以令（1）当所以，当，函数单调递减；当时，此时单调递（2）当即，解得当时，恒成立，此时，函数在（0，+）上单调递减；当时，单调递减；时，单调递增；，此时，函数单调递减；当时，由于时，此时，函数单调递减；时，此时，函数单调递增。综上所述：当时，函数在（，）上单调递减；函数在（，）上单调递增；当时，函数在（0，+）上单调递减；当时，函数在（0，1）上单调递减；函数在上单调递增；函数上单调递减，（）因为，由（）知，当，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以在（0，2）上的最小值为由于“对任意，存在，使”等价于 “在1，2上的最小值不大于在（0，2）上的最小值” （*）又，所以当时，因为，此时与（*）矛盾；当时，因为，同样与（*）矛盾；当时，因为解不等式，可得综上，的取值范围是（）2010年安徽卷考题【题目】（17）（本小题满分12分）设a为实数，函数 （I）求的单调区间与极值； （II）求证：当时，【答案与解析】（17）（本小题满分12分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力. （I）解：由令的变化情况如下表：0+单调递减单调递增故的单调递减区间是，单调递增区间是，处取得极小值，极小值为 （II）证：设于是由（I）知当于是当而即（）2010年全国卷（理科）【题目】 (20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明： .【答案与解析】20.解： （），,题设等价于.令，则当，；当时，是的最大值点， 综上，的取值范围是.()由（）知，即.当时，；当时， 所以（）2010年全国卷（文科）【题目】（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（I）当时，求的极值;（II）若在上是增函数，求的取值范围【答案与解析】（21）解：（）时，。当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。（）。令，则。若，则当时，为减函数，而，从而当x0时0，即0.若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0. 综合得的取值范围为（）2010年全国卷（理科）【题目】（22）（本小题满分12分）设函数（）证明：当时，；（）设当时，求a的取值范围【答案与解析】（）2010年全国卷（文科）【题目】（21）（本小题满分12分）已知函数（）设，求的单调区间；（）设在区间（2,3）中至少有一个极值点，求的取值范围.【答案与解析】（21）解：（）当a=2时，当时在单调增加；当时在单调减少；当时在单调增加；综上所述，的单调递增区间是和，的单调递减区间是（），当时，为增函数，故无极值点；当时，有两个根由题意知，式无解，式的解为，因此的取值范围是.四、复习建议在对函数这一知识点复习时，既要重视基本概念和基本计算的复习巩固，同时还需进行综合训练。函数是学习其他知识的基础，同时又是一门重要