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文档简介

一 复习回顾 1 条件概率 若有两个事件a和b 在已知事件b的条件下考虑事件a发生的概率 则称此事件b已发生的条件下a的条件概率 记为p a b 注 1 0 p a b 12 若事件a与b互斥 则p a b 0 2 条件概率公式 若p b 0 则事件b已发生的条件概率是 思考 问题 3 中 第一次出现正面向上的条件 对第二次出现正面向上的概率是否产生影响 事件的独立性 性质 1 若 独立 则 也独立 3 独立的充要条件 2 必然事件 及不可能事件 与任何事件a相互独立 推广 如果事件a1 a2 an相互独立 那么这n个事件同时发生的概率 等于每个事件发生的概率的积 例1 若事件a与b相互独立 则也相互独立 证 又 a与b相互独立 变式 若系统如下图所示 其它条件不变 则系统正常工作的概率 a b c 练习 电路中有三个开关 每个开关开或关的概率都是1 2 且是相互独立的 分别求灯泡甲 乙亮的概率 乙 甲 练习 甲 乙各自同时向一敌机射击 已知甲击中敌机的概率为0 6 乙击中敌机的概率为0 5 求敌机被击中的概率 解 设a为事件 甲击中敌机 b为事件 乙击中敌机 c为事件 敌机被击中 所以p c p a b p a p b p ab 根据题意可认为a b事件相互独立 因此有p ab p a p b 0 6 0 5 0 3于是p c 0 6 0 5 0 3 0 8 练习 甲 乙 丙三人同时对飞机进行射击 三人击中的概率分别为0 4 0 5 0 7 飞机被一人击中而被击落的概率为0 2 被两人击中而被击落的概率为0 6 若三人都击中飞机必定被击落 求飞机被击落的概率 解 a b
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