陈经纶中学几何推理小知识点总结.doc

陈经纶中学几何推理小知识点总结1.如图，o是直线AB上一点，1+4=90，OE平分BOD，试判断OC是否平分AOD，并说明理由 答：OC平分AOD证： O是直线AB上一点 ( )_+2+_+4=180() 1+4=90() _+_=90( ) 1与_互余，3与_互余 （ ） OE平分BOD （ ） _=_ （ ） _=_ ( ) OC平分AOD ( ) 2.如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125，求COE的度数 解法1： 直线AB、CD相交于点O（ ） _+1=180( ) _ ( 已知 ) AOC=_ ( ) _ ( 已知 ) AOE=90( ) AOE=_+_COE=35( ) 解法2： 1=_( )又 1=125 BOC=125( )OE AB ( )_=90( )BOC=_+COECOE=35( ) 3.已知：如图OC，OD分别平分AOB和EOB，问COD与AOE存在怎样的数量关系答：COD=AOE证： OC,OD分别平分AOB和EOB (已知)_ _，_ (角平分线定义)COD=_-_COD=AOB-EOB即COD=(_-_)COD=_ 4.如图所示：AB:BC:CD=2:3:4，如果AB的中点M和CD的中点N的距离是18cm，求线段AB、BC、CD的长 解： AB:BC:CD=2:3:4 ( 已知 ) 可设AB=2x，BC=3x，CD=4xM、N分别为AB、CD的中点_ _，_ _ ( )MB=x，CN=2x MN=_+_+_MB=6xMB=18cmx=3cm答：AB=6cm，BC=9cm，CD=12cm 5.如图.已知BOC=2AOC，OD平分AOB，且COD=20，求AOB的度数 解：BOC=2AOC （已知）设AOC=x，BOC=2x又_=_ _+BOC AOB=3x OD平分AOB（已知） AOD=_=x ( ) COD=_-_COD=_COD=20_ x=40AOB=_答：AOB=120 答案1.如图，o是直线AB上一点，1+4=90，OE平分BOD，试判断OC是否平分AOD，并说明理由 答：OC平分AOD证： O是直线AB上一点 ( 已知 ) _1_+2+_3_+4=180(平角定义 ) 1+4=90( 已知) _2_+_3_=90( 等量减等量差相等) 1与_4_互余，3与_2_互余 （互余定义 ） OE平分BOD （已知） _3_=_4_ （ 角平分线定义 ） _1_=_2_ (等角的余角相等) OC平分AOD ( 角平分线定义 ) 2.如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125，求COE的度数 解法1： 直线AB、CD相交于点O（ 已知 ） _AOC _+1=180( 平角定义 ) _1=125 _ ( 已知 ) AOC=_ 55_ ( 等量减等量差相等 ) _ OEAB _ ( 已知 ) AOE=90( 垂直定义 ) AOE=_AOC _+_COE_COE=35( 等量减等量差相等 ) 解法2： 1=_BOC _( 对顶角相等 )又 1=125 BOC=125(等量代换 )OE AB ( 已知 )_BOE_=90( 垂直定义 )BOC=_BOE _+COECOE=35( 等量减等量差相等 ) 3.已知：如图OC，OD分别平分AOB和EOB，问COD与AOE存在怎样的数量关系答：COD=AOE证： OC,OD分别平分AOB和EOB (已知)_COB=AOB _，_BOD=EOB (角平分线定义)COD=_COB _-_BOD _COD=AOB-EOB即COD=(_AOB _-_EOB _)COD=_AOE_ 4.如图所示：AB:BC:CD=2:3:4，如果AB的中点M和CD的中点N的距离是18cm，求线段AB、BC、CD的长 解： AB:BC:CD=2:3:4 ( 已知 ) 可设AB=2x，BC=3x，CD=4xM、N分别为AB、CD的中点_ MB=AB/2_，_ CN=CD/2 _ (线段中点定义 )MB=x，CN=2x MN=_ MB _+_BC_+_ CN _MB=6xMB=18cmx=3cm答：AB=6cm，BC=9cm，CD=12cm 5.如图.已知BOC=2AOC，OD平分AOB，且COD=20，求AOB的度数 解：BOC=2AOC （已知）设AOC=x，BOC=2x又_AOB _=_AOC _+BOC AOB=3x