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第二课时对数的运算 2 2 1对数与对数运算 问题提出 1 对数源于指数 对数与指数是怎样互化的 2 指数与对数都是一种运算 而且它们互为逆运算 指数运算有一系列性质 那么对数运算有那些性质呢 对数的运算 知识探究 一 积与商的对数 思考2 将log232 log24十log28推广到一般情形有什么结论 思考1 求下列三个对数的值 log232 log24 log28 你能发现这三个对数之间有哪些内在联系 思考3 如果a 0 且a 1 m 0 n 0 你能证明等式loga m n logam十logan成立吗 思考4 将log232 log24 log28推广到一般情形有什么结论 怎样证明 思考5 若a 0 且a 1 m1 m2 mn均大于0 则loga m1m2m3 mn 知识探究 二 幂的对数 思考1 log23与log281有什么关系 思考2 将log281 4log23推广到一般情形有什么结论 思考3 如果a 0 且a 1 m 0 你有什么方法证明等式logamn nlogam成立 思考4 log2x2 2log2x对任意实数x恒成立吗 思考6 上述关于对数运算的三个基本性质如何用文字语言描述 思考5 如果a 0 且a 1 m 0 则等于什么 两数积的对数 等于各数的对数的和 两数商的对数 等于被除数的对数减去除数的对数 幂的对数等于幂指数乘以底数的对数 理论迁移 例1用logax logay logaz表示下列各式 2 例2求下列各式的值 1 log2 47 25 2 lg 3 log318 log32 4 例3计算 小结作业 性质 的等号左端是乘积的对数 右端是对数的和 从左往右看是 个降级运算 性质 的等号左端是商的对数 右端是对数的差 从左往右是一个降级运算 从右往左是一个升级运算 性质 从左往右仍然是降级运算 利用对数的性质 可以使两正数的积 商的对数转化为两正数的各自的对数的和 差运算 大大的方便
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