徐州市高三数学复习研讨会(1)材料高三教学建议.ppt

高三教学建议 一 高一 高二教学中存在的问题对高三教学的影响 1 对课程标准不够了解 导致教学偏向 1 不该讲的讲 如 三垂线定理 线面角 2 只要简单讲的拼命挖 定义域 人为编造难题 值域 增加了很多技巧 对后来可以水到渠成的方法 如用导数研究等 3 忽视学习的渐近过程 片面追求一次到位 如 参数方程的应用一课揭示的问题 先提出了一个问题 x a tcos y b tsin 是什么参数方程 说明 这是原话 接着是3个小练习 1 方程x a tcos y b tsin 分别以t和 为参数 得到两条曲线 则这两条曲线的交点是 2 已知x y满足 x 1 2 y 2 2 4 求s 3x y的最大值与最小值 3 当 在 0 2 上变化时 抛物线y x2 4xsin cos2 的顶点p的轨迹方程是 各种思路 易错的地方一一强调 接下去又是3个例题 求轨迹 最值都有 再加上几个课堂巩固练习 强调如何选择参数 类型较全 没有涉及的还补充说明 如何用参数方程设点解决有关问题 好处何在 等等 4 对课程标准 学习要求的学习目标认识不清 教学要求过高 如 三角函数的周期性一课提示的问题 最小正周期的存在性 最小正周期 5 对新旧教材的变化理解不透 对教材设计意图没有了解 圆锥曲线 如椭圆的教学 教材中不同层次的习题 6 应该突出的观念 思想被忽视 参数思想 运动观点 参数变化与点的运动 设点法 桥梁作用 参数法求曲线方程 解决了一些用普通方程很难解决的问题 如渐开线问题 参数的实际意义 如几何 物理意义 的应用价值 变多值对应为单值对应 x3 y3 3axy 0用参数方程表示 x 3at 1 t3 y 3at2 1 t3 7 对数学本质的理解不到位 教育价值得不到充分发挥 如 必修12 5函数与方程 二分法求方程近似解 如 解析几何的基本思想及其发展 又如 求椭圆内接四边形面积最大值的问题 教材中的例1 学生提出 设内接四边形在第一象限内的顶点的坐标为 x0 y0 从而内接四边形面积为s 1 2 ay0 1 2 b2 1 x0 a 1 2 这是很自然的思路 但老是因其繁而轻易过去了 其实 这是非常本质的思路 从概略性解决的层面看 其价值是值得重视的 这其中的策略 思想是应该充分挖掘的 而求最值时的方法也是可以介绍的 因为我们有了导数的工具 一些教师的习惯 讲优化了的思路 即最优解法 而过程及其中的教育价值被略去了 也就是最有用的东西反面被放弃了 如 本例关键之一应该是引导学生分析如何构造数学模型刻画 表示 这个四边形的面积 并最终引导学生发现 四边形的面积取决于点p 因此刻画点p的位置成为需要考虑的主要问题 当然 如果从几何直观的角度分析 这一点就不是难点 而难点在于图形几何性质的研究 再如 上例中 教师通过对这些思路的比较说明参数方程设点的方法最简单 这当然值得肯定 但 其他方法就不好 其特点 价值 思想 为什么能用参数方程的形式设点 即以参数方程形式表示的点在椭圆上吗 是不是具有一般性 亦即代表性 对这个问题 为什么参数设点简单 即其他方法有的运算量大 有的在运用椭圆方程时技巧性强 即思维难度大 是不是所有与椭圆上动点有关的问题 运用这种方法都简单 8 对新增内容不熟悉 畏难心理过度 如 推理与证明 算法 2 对教学要求不够了解 导致教学偏向 反函数 不要求一般性的反函数的定义 不要求会求函数的反函数 推理与证明 不是系统地研究形式逻辑 而是对我们已经运用过的推理与证明方法的特点 在数学思维 数学探究过程中的价值进行认识 反证法 如 函数与映射只要求在函数的基础上顺势推广即可 教学要求是了解 习惯与观念 有个别教材还以惯性行事 二 新课程内容与理念对高考产生的可能影响 1 内容的变化产生的影响 1 新增内容教师不熟悉 从哪些方面命题 3 与传统内容如何 交汇 2 传统内容新高考如何考 如函数 突出了函数模型的构建与应用 增加了二分法 突出方程解与函数零点的关系 要重视其中蕴涵的思想与方法 这是高考命题可发挥的地方 二分法求近似解 用计算器 求x3 ax b 0 ax bx c 0 lgx bx c 0的近似解 又如 立体几何 增加了三视图 三垂线定理不能直接运用没有了异面直线的公垂线的的概念 空间角 用空间向量处理 空间距离不作要求 问题 体积如何求 柱 锥 台 球的表面积 体积的计算 因为教学要求中提出以常见几何体为载体进行识图与画图的训练 因此应该重视这些几何体及其简单组合体为载体进行教学训练 常见几何体指 长方体 三棱锥 四棱台 圆柱 球等 已经删除的 如 定比分点没有了 两条直线的夹角及其公式没有了 增加了空间直角坐标系 文科 即160分内容 没有曲线方程的概念 因此一般意义上的轨迹方程应该不要 但特殊的曲线方程可能还是要注意的 不过一定很简单 2 考试方式变化产生的可能影响 1 区分度放在何处 160分还是40分 选修是否意味着难 2 160分如何考 区分度在何处 3 40分如何考 3 课程理念的变化可能产生的影响 如 函数 数列中应用性的加强 课程理念 自主 合作 探究 如何考 4 各章节如何考 复数 概率 5 对选修4的建议 一是从与必考的关系看选修4 不等式 坐标系与参数方程 二是从学生的知识结构看选修4 参加竞赛的学生对平面几何等 三是从学生的能力结构看选修4 从运算能力的要求看坐标系与参数方程 矩阵与变换 四是从教师的知识结构看选修4 新增内容的优势与劣势 五是从需要的课时看选修4 矩阵与变换几乎没有删减 六是从命题的难易看选修4 三 高三复习教学建议 中国的考试文化对数学教育的影响 三元智力理论与中国考试试题对能力测试的局限性 国家 义务教育阶段学生学业水平测试 项目组的试题值得借鉴 命题趋势分析 从结构与难度上看 2007年是调整的结果 应该是一种方向 但竞赛味过浓应是力求改进的方面 上海卷的风格值得学习 新课程的因素适当考虑 区分度的题目的模块应该在160分的内容中 而且应该在传统的内容 应该重视新增内容为命题提供的空间的研究 如导数内容更加丰富 尽管不等式内容在必修部分有所削弱 但由于导数的介入 函数的地位的突出 特别是零点的专列 使得其空间仍然很大 解析几何也是值得研究的新领域 因为导数运算法则的拓展 圆锥曲线的切线等问题已经不仅局限于抛物线了 教学建议 1 正确定位 分类指导 问题 2006年的第一大题 第二大题都是最基本的题目 但得分率却只有60 左右 这是不正常的 定位 不同层次的学校 不同层次的班级 不同层次的学生 应有不同的定位 误区 高考卷子一样 不同的学校就应当用相同的题目 例题 作业 试卷等 2 一轮复习 强化基础 精选题目 例题 教学价值 典型性 以一当十 可变度 由浅入深 思想性 分析思路的策略的代表性 基础训练题的功能 与课堂例题的关系 各地模拟题的科学选择 不是机械重复 低层次操练 对基础知识 基本技能和方法进行变式训练 滚动练习 目的 培养模式识别的能力 3 暴露思维过程 指导思想方法 学生的存在问题 解题缺少完整的分析过程和从解题方案的探索 设计到实现的完整过程 或套题型 或随意 试误 其实是动物的学习法 1 养成进行思路分析的解题习惯 例 2006第21题 设数列 满足 n 1 2 3 证明 为等差数列的充分必要条件是为等差数列且 n 1 2 3 证明 必要性 设数列是公差为的等差数列 则 0 n 1 2 3 成立 又 6 常数 n 1 2 3 数列为等差数列 1 2 得 充分性 设数列是公差为的等差数列 且 n 1 2 3 3 从而有 4 由此 不妨设 n 1 2 3 则 常数 故 从而 两式相减要得 一般性解决 功能性解决 特殊性解决 通过 bn 沟通了 an 与 cn 之间的关系就可以了 第一步 建立 cn 与 bn 的关系 第二步 通过 bn 的 cn 的性质发现 an 的性质 第三步 由 an 的性质证明结论 具体实施这三个步骤 2 强化探索解题思路的能力 思维策略的教学 模式识别法 结构联想 差异分析法 同化策略 结构分析法 和谐原则 目标分析法 目标导向 条件分析法 条件功能 综合 分析结合法 减元策略 直观化策略 特殊化策略 正难则反策略 主元转化策略 分解转化策略 中途点 模型化策略 构造模型 整体观念 化归意识 转化思想 换元转化 变形转化 数形转化 主元转化等 2007年第20题已知 an 是等差数列 bn 是公比为q的等比数列 a1 b1 a2 b2 a1 记sn为数列 bn 的前n项和 1 若bk am m k是大于2的正整数 求证 sk 1 m 1 a1 2 若b3 ai i是某个正整数 求证 q是整数 且数列 bn 中的每一项都是数列 an 中的项 3 是否存在这样的正数q 使等比数列 bn 中有三项成等差数列 若存在 写出一个q的值 并加以证明 若不存在 请说明理由 1 设 an 的首项为a1 公差为d 运用基本量方法 将条件用基本量表示得到 d a1 q 1 b1 qk 1 1 m 1 d 将sk 1用基本量表示 sk 1 b1 qk 1 1 q 1 m 1 d q 1 m 1 a1 q 1 q 1 m 1 a1 基本量方法 整体观点 2 先证q为整数 由b3 ai得b1q2 a1 i 1 d 消去d 得a1q2 a1 i 1 a1 q 1 约去a1得q2 1 i q i 2 0 即 q 1 q 2 i 0 因为q不等于1 所以q i 2为整数 基本量方法 减元策略 再证明数列 bn 中的每一项都是数列 an 中的项设bn是 bn 中的任一项 n 3 并设其为 an 中的第k项 则b1qn 1 a1 k 1 d 即a1 qn 1 1 k 1 a1 q 1 也即qn 1 1 k 1 q 1 下面即要证明k是正整数 解出k k 1 qn 1 1 q 1 以下有两种方法 一是变形 一是二项式定理 当然也可以用数学归纳法 基本量方法 减元策略 变形转化 结构分析 3 若第m n k项成等差数列 则2bn bm bk 也即 2b1qn 1 b1qm 1 b1qk 1 即 2qn 1 qm 1 qk 1 也即qm k 2qn k 1 0 取m k 3 n k 1 基本量方法 变形转化 变元集中 估计 猜测 特殊化 2007年第21题已知a b c d是不为0的实数 函数f x bx2 cx d g x ax3 bx2 cx d 方程f x 0有实数根 且f x 0的实数根都是g f x 0的根 反之 g f x 0的实数根都是f x 0的根 1 求d的值 2 若a 0 求c的取值范围 3 若a 1 f 1 0 求c的取值范围 1 略 2 由 1 知f x bx2 cx g x ax3 bx2 cx 由a 0得 f x 0即x bx c 0 g x 0即x bx c b2x2 bcx c 0 集合思想 包含关系 分类讨论 如何确定分类标准 3 略 题 3 还有一点启示 需要解无理不等式 书中没有的题型是否可以考 小题目 大思想 基础题 现思维 过程 改编题 降难度 显本质 3 重视对课本例 习题的挖掘 2007年第20题与 数学 第一册 上 最后的习题 4 重视学科知识的基本思想 考试大纲 在对数学思想和方法的考试要求中明确指出 必须要与数学知识相结合 通过数学知识的考查 反映考生对数学思想和方法的理解 要从学科整体意义和思想价值立意 注重通性通法 淡化特殊技巧 有效地检测考生对中学数学知识中所蕴含的数学思想和方法的掌握程度 数学思想和方法的考查要立足于数学知识 因此必然体