浙江三洋中学初中九年级数学中考总复习圆课件.ppt

2020 3 5 1 2020 3 5 2 中考复习圆的基本性质 几何第十四 五课时 2020 3 5 3 2008中考考试目标 圆的基本性质 1 理解圆及其有关概念b 2 了解弧 弦 圆心角的关系a 3 探索并了解点与圆的位置关系c 探索圆的性质c 了解圆周角与圆心角的关系 直径所对圆周角的特征a 了解三角形的外心a 2020 3 5 4 知识体系 圆 基本性质 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 概念 对称性 垂径定理 圆心角 弧 弦之间的关系定理 圆周角与圆心角的关系 切线的性质 切线的判定 弧长 扇形面积和圆锥的侧面积相关计算 位置分类 性质 2020 3 5 5 圆的定义辨析 篮球是圆吗 圆必须在一个平面内以3cm为半径画圆 能画多少个 以点o为圆心画圆 能画多少个 由此 你发现半径和圆心分别有什么作用 半径确定圆的大小 圆心确定圆的位置圆是 圆周 还是 圆面 圆是一条封闭曲线圆周上的点与圆心有什么关系 2020 3 5 6 点与圆的位置关系 你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢 如果圆的半径为r 点到圆心的距离为d 则 点在圆上 d r点在圆内 dr 2020 3 5 7 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形叫做圆的内接三角形 问题1 如何作三角形的外接圆 如何找三角形的外心 问题2 三角形的外心一定在三角形内吗 c 90 abc是锐角三角形 abc是钝角三角形 2020 3 5 8 垂直于弦的直径 及其推论 2020 3 5 9 从特殊到一般 想一想 将一个圆沿着任一条直径对折 两侧半圆会有什么关系 性质 圆是轴对称图形 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 2020 3 5 10 垂径定理 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 2020 3 5 11 判断下列图形 能否使用垂径定理 注意 定理中的两个条件 直径 垂直于弦 缺一不可 定理辨析 2020 3 5 12 练习 若圆心到弦的距离用d表示 半径用r表示 弦长用a表示 这三者之间有怎样的关系 2020 3 5 13 变式1 ac bd有什么关系 变式2 ac bd依然成立吗 变式3 ea ec oa ob oc od 变式练习 2020 3 5 14 如图 p为 o的弦ba延长线上一点 pa ab 2 po 5 求 o的半径 辅助线 关于弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 圆心到弦的距离 半径 弦长构成直角三角形 便将问题转化为直角三角形的问题 2020 3 5 15 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧 推论1 2020 3 5 16 如图 cd为 o的直径 ab cd ef cd 你能得到什么结论 推论2 弧ae 弧bf 圆的两条平行弦所夹的弧相等 2020 3 5 17 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 2020 3 5 18 圆的性质 圆是轴对称图形 每一条直径所在的直线都是对称轴 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 圆还具有旋转不变性 即圆绕圆心旋转任意一个角度 都能与原来的图形重合 2020 3 5 19 猜想与证明 如图 aob a ob oc ab oc a b 猜想 弧ab与弧a b ab与a b oc与oc 之间的关系 并证明你的猜想 定理相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 在同圆或等圆中 2020 3 5 20 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对弦的弦心距相等 推论在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 在同圆或等圆中 前提 圆心角相等 条件 定理推论 2020 3 5 21 把顶点在圆心的周角等分成360份时 每一份的圆心角是1 的角 1 的圆心角所对的弧叫做1 的弧 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等 一般地 n 的圆心角对着n 的弧 弧的度数 2020 3 5 22 圆周角 2020 3 5 23 圆周角 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角 圆心角 顶点在圆心的角 看清要点 2020 3 5 24 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 定理 圆周角定理 分类讨论 完全归纳法 数学思想 2020 3 5 25 1 已知 aob 75 求 acb 2 已知 aob 120 求 acb 3 已知 acd 30 求 aob 4 已知 aob 110 求 acb 2020 3 5 26 推论 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 也可以理解为 一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 弧相等 圆周角是否相等 反过来呢 什么时候圆周角是直角 反过来呢 直角三角形斜边中线有什么性质 反过来呢 2020 3 5 27 如图 比较 acb adb aeb的大小 同弧所对的圆周角相等 如图 如果弧ab 弧cd 那么 e和 f是什么关系 反过来呢 等弧所对的圆周角相等 在同圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 如图 o1和 o2是等圆 如果弧ab 弧cd 那么 e和 f是什么关系 反过来呢 等圆也成立 2020 3 5 28 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 思考 1 同圆或等圆 的条件能否去掉 2 判断正误 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 两条弦心距 两个圆周角中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量也相等 2020 3 5 29 推论2半圆 或直径 所对的圆周角是90 90 的圆周角所对的弦是直径 推论3如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形是直角三角形 什么时候圆周角是直角 反过来呢 直角三角形斜边中线有什么性质 反过来呢 2020 3 5 30 关于等积式的证明 如图 已知ab是 o的弦 半径op ab 弦pd交ab于c 求证 pa2 pc pd 经验 证明等积式 通常利用相似 找角相等 要有找同弧或等弧所对的圆周角的意识 2020 3 5 31 如图 弦ab和cd交于点p 且cd是 acb的平分线 问题 1 你能找出图中相等的圆周角和相等的线段吗 步步高升 问题 2 图中有哪些相似的三角形 问题 3 若点c在圆上上运动 不和a b重合 在此运动过程中 哪些线段是不变的 哪些线段发生了改变 2020 3 5 32 如图 弦ab和cd交于点p 且cd是 acb的平分线 问题 4 若弦ab bad 30 在点c运动的过程中 四边形adbc的最大面积为多少 此时 cad等于多少度 步步高升 2020 3 5 33 如图 弦ab和cd交于点p 且cd是 acb的平分线 问题 5 若弦ab bad 30 在点c运动的过程中 当 cad等于多少度时 四边形adbc是梯形 证明你的理由 步步高升 2020 3 5 34 80 110 1 判断 三点确定一个圆 练习 2020 3 5 35 课前热身 3 如图所示 矩形abcd与 o交于点a b f e de 1cm ef 3cm 则ab cm 4 若ab分圆为1 5两部分 则劣孤ab所对的圆周角为 a 30 b 150 c 60 d 120 5 a 2020 3 5 36 6 下列说法中 正确的是 a 到圆心的距离大于半径的点在圆内b 圆周角等于圆心角的一半c 等弧所对的圆心角相等d 三点确定一个圆 c 5 2004年 昆明市 如图所示 是中国共产主义青年团团旗上的图案 点a b c d e五等分圆 则 a b c d e的度数是 a 180 b 150 c 135 d 120 a 课前热身 2020 3 5 37 7 已知 o的面积为16 1 若po 2 8 则点p在 o 2 若po 4 则点p在 o 3 若po 5 8 则点p在 o 1 时 与 相切 2 时 与 相交 3 时 与 相离 8 如图 rt abc的斜边ab ab b 以 为圆心作圆 半径为 2020 3 5 38 例1 1 如图 已知ab cd是 o的两条弦 oe of分别为ab cd的弦心距 如果ab cd 则可得出 至少填写两个 aob cod oe of 2 如图2 在 o中 弦ab 1 8cm acb 30 则 o的直径等于 3 如图3 ab是半圆o的直径 e是弧cb的中点 oe交弦bc于点d 已知bc 8cm de 2cm 则ad的长为cm 3 6cm 2020 3 5 39 例题讲解 例2 如图 已知在 o中 弦ab的长为8厘米 圆心o到ab的距离为3厘米 求 o的半径 c 2020 3 5 40 例题讲解 例3 如图 在 o中 ac bd 1 图中有哪些相等关系 2 如果 1 45 求 2的度数 3 如果ad是 o的直径 1 45 求 bda的度数 2020 3 5 41 例4 如图 ac是 o的直径 弦bd交ac于点e ade bce吗 说明理由 2 若cd oc 求sinb的值 解 ade bce a b d c ade bce 1 2 若cd oc 则ac 2dc 又 ac是 o的直径 adc 90 2020 3 5 42 例5 2003年 广州市 如图 a是半径为5的 o内的一点 且oa 3 过点a且长小于8的弦有 a 0条b 1条c 2条d 4条 a 解析 这题是考察垂径定理的几何题 先求出垂直于oa的弦长bc 2 8即过a点最短的弦长为8 故没有弦长小于8的弦 选 a 典型例题解析 2020 3 5 43 典型例题解析 例6 在直径为400mm的圆柱形油槽内 装入一部分油 油面宽320mm 求油的深度 解析 本题是以垂径定理为考查点的几何应用题 没有给出图形 直径长是已知的 油面宽可理解为截面圆的弦长 也是已知的 但由于圆的对称性 弦的位置有两种不同的情况 如图 1 和 2 图 1 中oc 120 mm cd 80 mm 图 2 中oc 120 mm cd oc od 320 mm 2020 3 5 44 例7 如图 o是 cae平分线上的一点 以点o为圆心的圆和 cae的两边分别交于点b c和d e 连结bd ce 求证 1 bc de 2 ac ae 3 db ce 典型例题解析 2020 3 5 45 解析 1 要证弧相等 即要证弦相等或弦心距离相等 又已知oa是 cae的平分线 联想到角平分线性质 故过o分别作og ac于g oh ae于h og oh bc de 2 由垂径定理知 bc de g h分别是bc de的中点 再由 aog aoh ag ah ab adac ae 3 ac ae c e 再根据圆的内接四边形的性质定理知 c adb e adb bd ce 2020 3 5 46 课时训练 1 如图 设 o的半径为r 弦ab的长为a 弦心距od d且oc ab于d 弓形高cd为h 下面的说法或等式 r d h 4r2 4d2 a2 已知 r a d h中的任两个可求其他两个 其中正确的结论的序号是 a b c d c 2020 3 5 47 2 2004 上海 下列命题中 正确的是 多项选择题 a 一个点到圆心的距离大于这个圆的半径 这个点在圆外b 一条直线垂直于圆的半径 这条直线一定是圆的切线c 两圆的圆心距等于它们的半径之和 这两个圆有三条公切线d 圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径 这条直线与圆有两个交点 a c d 课时训练 2020 3 5 48 3 2004 山西 如图所示 已知rt abc中 c 90 ac bc 1 若以c为圆心 cb为半径的圆交ab于p 则ap 课时训练 2020 3 5 49 课时训练 30 2020 3 5 50 5 半径为1的圆中有一条弦 如果它的长为 那么这条弦所对的圆周角为 a 60 b 120 c 45 d 60 或120 d 6 2003年 江苏苏州市 如图 四边形abcd内接于 o 若它的一个外角 dce 70 则 bod a 35 b 70 c 110 d 140 d 课时训练 2020 3 5 51 2020 3 5 52 例1 1 o的半径为2 点p是 o外一点 op的长为3 那么以p为圆心 且与 o相切的圆的半径一定是 a 1或5b 1c 5d 1或4 2 若半径分别为2与6的两个圆有公共点 则圆心距d的取值范围是 a d 8b d 8c 4 d 8d 4 d 8 a d 2020 3 5 53 例3如图4 4 4 游乐园的大观览车半径为25m 已知观览车绕圆心o顺时针做匀速运动 旋转1周用12min 某人从观览车的最底处 地面a处 乘车 问经过4min后 此人距地面cd的高度是 米 观览处最低处距地面的高度忽略不计 解 设4min后人位置在b点 则 aob 120 画be ca of be 则四边形ofea是矩形 be bf oa 37 5 2020 3 5 54 例5 1 已知 如图 矩形abcd的长ab 4 宽ad 3 按如图放置在直线上 然后不滑动地转动 当它转动一周时 a a 顶点a经过的路线长等于 2 若 o的直径ab 2 弦ac 弦ad 则有为 a b c d d 2020 3 5 55 例6 如图1 在正方形铁皮上剪下一块圆形和扇形 使之恰好围成如图2所示的一个圆锥模型 设圆的半径为r 扇形半径为r 则圆的半径与扇形半径之间的关系为 图1 图2 a r 2r b c r 3r d r 4r d 2