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2010年第26届AMC8全美中学数学分级能力测验试卷一、填空题（共25小题，每小题5分，满分125分）1、某国中共有戴老师、刘老师与杨老师等三位数学老师戴老师的班有11位学生、刘老师的班有9位学生、杨老师的班有8位学生参加了今年的AMC 8竞试试问这个国中共有几位学生参加了今年的AMC 8竞试_？（A）26 （B）27 （C）28 （D）29 （E）302、如果对于任意的正整数a、b，规定a*b=aba+b，则5*10=_？（A）310（B）1 （C）2 （D）103（E）503、如图显示今年前十个月5加仑汽油的价格试问最高价格比最低价格多出的金额是最低价格的百分之多少_？（A）50 （B）62 （C）70 （D）89 （E）1004、试问2，3，0，3，1，4，0，3这些数的平均数、中位数与众数（即出现最多次的数）的和是多少_？（注：将给定的一组数由小排到大，最中间的数或最中间两数的平均值称为中位数）（A）6.5 （B）7 （C）7.5 （D）8.5 （E）95、小莉要换掉一个吊在天花板下方10公分处的电灯泡，天花板距离地面2.4公尺，小莉身高1.5公尺，手伸起可摸到她头顶上46公分处，如果她站在凳子上，恰可摸到电灯泡，试问这个凳子的高度是多少公分_？（A）32 （B）34 （C）36 （D）38 （E）406、试问下列哪一种有最多条的对称轴有最多条的对称轴_？（A）正三角形 （B）非正方形的菱形 （C）非正方形的矩形 （D）等腰梯形 （E）正方形7、如果只使用1美分、5美分、10美分与25美分的硬币，阿福至少需要有几个硬币才能支付任何少于1美元的钱数_？（1美元=100美分）（A）6 （B）10 （C）15 （D）25 （E）998、当小美在一条笔直的公路上骑脚踏车时，她看见小忠在她前面12公里处与她同方向溜冰在她赶上他后，她从后视镜还可以看见他，最远直到超过12公里处已知小美以每小时12公里的速度骑车，小忠以每小时8公里的速度溜冰，试问小美可以看见小忠的时间总共有_分钟？（A）6 （B）8 （C）12 （D）15 （E）169、小瑞在25道题的竞试中答对80%，在40道题的竞试中答对90%，在10道题的竞试中答对70%试问在所有的题目中，小瑞答对了百分之多少_？（A）63 （B）75 （C）80 （D）84 （E）8610、如图所示，六片相同的恰可不重迭盖满一个直径是12吋披萨的直径如果用24片这样的圆形香肠彼此不重迭的铺在这个披萨上，则这个披萨有几分之几被这24片圆形香肠所覆盖_？（A）12（B）23（C）34（D）56（E）7811、有一棵树比另一棵树高16公尺若这两棵树的高度比为3：4，试问较高那棵树的高度是多少公尺_？（A）48 （B）64 （C）80 （D）96 （E）11212、在一个装着500颗球的大袋子中，80%的球是红的，其余的球是蓝的试问必须从袋子中拿走多少颗红球，才能使得袋子内剩下的球有75%是红的_？（A）25 （B）50 （C）75 （D）100 （E）15013、某个三角形的三边长是三个连续的整数（单位：公分），若最短的边长是周长的30%，则最长的边长是多少公分_？（A） 7 （B） 8 （C） 9 （D） 10 （E） 1114、试问2010所有质因数的总和是多少_？（A）67 （B）75 （C）77 （D）201 （E）21015、在一个罐子中装有五种颜色的软糖：30%是蓝色的，20%是棕色的，15%是红色的，10%是黄色的，其余是30颗绿色的软糖若有一半蓝色的软糖被换成棕色的软糖，则最后共有多少颗软糖是棕色的_？（A） 35 （B） 36 （C） 42 （D） 48 （E） 6416、有一个正方形与一个圆形，它们的面积相同试问正方形的边长与圆形半径的比值是多少_？（A）2（B）（C） （D）2 （E）217、图中的八边形是由10个单位正方形所组成的，在PQ下面的部分包含一个单位正方形与底边为5的三角形若PQ恰将这八边形平分成两个面积相等的部分，则XQQY之值为_？（A）25（B）12（C）35（D）23（E）3418、如图所示，某个装饰用的窗子是由一个矩形及两个半圆所组成的，AD与AB之比为3：2且AB=30公分试问矩形的面积与两个半圆面积的和之比为_？（A） 2：3 （B） 3：2 （C） 6：（D） 9： （E）30：19、图中的两圆有共同的圆心C，弦AD切小圆于B点，AC之长为10，且AD之长为16试问两圆之间所夹区域的面积为多少_？（A） 36 （B） 49 （C） 64 （D） 81 （E） 10020、某房间内，25的人戴手套，且34的人戴帽子试问此房间内至少有多少人既戴手套又戴帽子_？（A）3 （B）5 （C）8 （D）15 （E）2021、小蕙是一位热爱读书的人，她买了一本畅销书，书名是数学是美丽的第一天小蕙读了全书的15又12页，第二天她读了剩下的14又15页，第三天她读了再剩下的13又18页，此时她发现还剩下62页未读，她将于次日继续读试问这本书总共有几页？（A）120 （B）180 （C）240 （D）300 （E）36022、某三位数的百位数字比个位数字大2，将此三位数的数字倒过来写，得到一个新三位数，则原数减新数的差，它的个位数字为何_？（A）0 （B）2 （C）4 （D）6 （E）823、如图所示，两半圆POQ与ROS都通过圆O的圆心试问这两个半圆面积的和与圆O面积的比值为何_？（A）24（B）12（C）2（D）23（E）2224、试比较108、512与224的大小_？（A）224108512（B）224512108（C）512224108（D）108512224（E）10822451225、小乔每天到学校要爬一段有6阶的楼梯，他每次可以任跨1阶或2阶或3阶例如：小乔可以先跨3阶，再跨1阶，再跨2阶试问小乔总共有多少种方法爬这段楼梯_？（A）13 （B）18 （C）20 （D）22 （E）24答案与评分标准一、填空题（共25小题，每小题5分，满分125分）1、某国中共有戴老师、刘老师与杨老师等三位数学老师戴老师的班有11位学生、刘老师的班有9位学生、杨老师的班有8位学生参加了今年的AMC 8竞试试问这个国中共有几位学生参加了今年的AMC 8竞试C？（A）26 （B）27 （C）28 （D）29 （E）30考点：有理数的加法。专题：计算题。分析：根据题意列出加法算式，再按顺序和法则计算即可解答：解：国中参加今年的AMC 8竞试学生的人数为：戴老师班的学生+刘老师班的学生+杨老师班的学生=11+9+8=20+8=28位故选C点评：本题考查了有理数的加法的实际应用，按从左往右的顺序依次计算即可2、如果对于任意的正整数a、b，规定a*b=aba+b，则5*10=D？（A）310（B）1 （C）2 （D）103（E）50考点：有理数的混合运算。专题：新定义。分析：按照题目给出的程序，将a、b的值直接代入即可解答解答：解：由题意可知5*10=5105+10=5015=103故答案为D点评：此题是定义新运算题型直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果解题关键是对号入座不要找错对应关系3、如图显示今年前十个月5加仑汽油的价格试问最高价格比最低价格多出的金额是最低价格的百分之多少C？（A）50 （B）62 （C）70 （D）89 （E）100考点：条形统计图。专题：图表型。分析：由图可知，最高价格为17，最低价格为10，用（最高价格最低价格）最低价格即可求解解答：解：根据题意，最高价格比最低价格多出的金额是最低价格的百分比为：（1710）10=70%故选C点评：本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据4、试问2，3，0，3，1，4，0，3这些数的平均数、中位数与众数（即出现最多次的数）的和是多少C？（注：将给定的一组数由小排到大，最中间的数或最中间两数的平均值称为中位数）（A）6.5 （B）7 （C）7.5 （D）8.5 （E）9考点：众数；算术平均数；中位数。专题：计算题。分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数解答：解：从小到大排列此数据为：0，0，1，2，3，3，3，4，则根据众数的定义：众数为3，根据平均数的定义：平均数为0+0+1+2+3+3+3+48=2，根据中位数的定义：中位数为2+32=2.5，所以3+2+2.5=7.5，即这些数的平均数、中位数与众数（即出现最多次的数）的和是7.5故选C点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数5、小莉要换掉一个吊在天花板下方10公分处的电灯泡，天花板距离地面2.4公尺，小莉身高1.5公尺，手伸起可摸到她头顶上46公分处，如果她站在凳子上，恰可摸到电灯泡，试问这个凳子的高度是多少公分B？（A）32 （B）34 （C）36 （D）38 （E）40考点：有理数的混合运算。专题：计算题；数字问题。分析：天花板距离地面2.4公尺，电灯泡吊在天花板下方10公分处，则电灯泡距地面2.3公尺，小莉身高1.5公尺，手伸起可摸到她头顶上46公分处，那她能摸到距地面196公分的物体，据此计算凳子的高度即可得出解答：解：2.4公尺=240公分，1.5公尺=150公分24010（150+46）=230196=34公分故答案为B点评：本题考查的是有理数的运算能力公尺与公分之间的相互转换很重要，根据题意正确列出算式是解题的关键6、试问下列哪一种有最多条的对称轴有最多条的对称轴E？（A）正三角形 （B）非正方形的菱形 （C）非正方形的矩形 （D）等腰梯形 （E）正方形考点：轴对称图形。专题：几何图形问题。分析：分别分析各图形的对称轴，再选择关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴解答：解：（A）正三角形有三条对称轴；（B）非正方形的菱形有两条对称轴；（C）非正方形的矩形有两条对称轴；（D）等腰梯形有一条对称轴；（E）正方形有四条对称轴故有最多条对称轴的图形是正方形故选E点评：本题考查了轴对称图形的对称轴，能够熟练掌握轴对称图形的对称轴条数7、如果只使用1美分、5美分、10美分与25美分的硬币，阿福至少需要有几个硬币才能支付任何少于1美元的钱数B？（1美元=100美分）（A）6 （B）10 （C）15 （D）25 （E）99考点：抽屉原理。专题：应用题。分析：首先确定各种硬币需要的最多数目，然后把各种相加，即可解答：解：5个1美分就是5美分，因而1美分的硬币最多需要4个；2个5美分等于一个10美分，因而5美分的硬币最多需要1个；20美分25美分30美分，因而10美分的最多需要2个；少于1美元的钱数中至多有3个25美分则4+1+2+3=10个故答案是：B点评：本题主要考查了数的整除，根据各种硬币币值之间的关系确定各种硬币需要的最多数目是解题的关键8、当小美在一条笔直的公路上骑脚踏车时，她看见小忠在她前面12公里处与她同方向溜冰在她赶上他后，她从后视镜还可以看见他，最远直到超过12公里处已知小美以每小时12公里的速度骑车，小忠以每小时8公里的速度溜冰，试问小美可以看见小忠的时间总共有D分钟？（A）6 （B）8 （C）12 （D）15 （E）16考点：一元一次方程的应用。专题：行程问题。分析：根据小美与小忠的速度差时间=小美多行的路程，列方程求解即可解答：解：设小美可以看见小忠的时间总共有t小时，则（128）t=12+12，解得t=1414小时=15分钟故选D点评：本题考查了一元一次方程的应用中的行程问题，找到小美与小忠的路程差是解题的关键，注意单位换算9、小瑞在25道题的竞试中答对80%，在40道题的竞试中答对90%，在10道题的竞试中答对70%试问在所有的题目中，小瑞答对了百分之多少D？（A）63 （B）75 （C）80 （D）84 （E）86考点：加权平均数。分析：由已知条件分别得出小瑞在25道题，40道题，10道题中答对的个数，与总数的比值即是小瑞答对了的百分数解答：解：小瑞在25道题的竞试中答对80%，小瑞在25道题的竞试中答对了2580%=20道题；在40道题的竞试中答对90%，在40道题的竞试中答对：4090%=36道题；在10道题的竞试中答对70%，在10道题的竞试中答对1070%=7；在所有的题目中，小瑞答对了20+36+7=63道题，小瑞答对了：63（25+40+10）100%=84%故选D点评：此题主要考查了加权平均数的求法，及得出答对的所有题目除以总的题目数即可得出答对的百分率10、如图所示，六片相同的恰可不重迭盖满一个直径是12吋披萨的直径如果用24片这样的圆形香肠彼此不重迭的铺在这个披萨上，则这个披萨有几分之几被这24片圆形香肠所覆盖B？（A）12（B）23（C）34（D）56（E）78考点：相切两圆的性质。专题：计算题。分析：首先根据相切两圆的性质求出圆形香肠的半径r，再根据圆的面积公式求出面积，相除即可得到答案解答：解：设圆形香肠的半径是r，根据题意得：12r=12，解得：r=1，根据圆的面积公式得：2412（122）2=23故选B点评：本题主要考查了相切两圆的性质，圆的面积公式等知识点，求出圆形香肠的半径，进而求出面积是解此题的关键11、有一棵树比另一棵树高16公尺若这两棵树的高度比为3：4，试问较高那棵树的高度是多少公尺B？（A）48 （B）64 （C）80 （D）96 （E）112考点：一元一次方程的应用。专题：和差倍关系问题。分析：可设比中的每一份为未知数，根据较高的树的高度较低的树的高度=16列式求值即可解答：解：设较高的树高4x公尺，则较低的树高3x公尺4x3x=16，解得x=16，4x=64，故选B点评：考查一元一次方程的应用；得到用同一个未知数表示的两棵树的高度是解决本题的突破点12、在一个装着500颗球的大袋子中，80%的球是红的，其余的球是蓝的试问必须从袋子中拿走多少颗红球，才能使得袋子内剩下的球有75%是红的D？（A）25 （B）50 （C）75 （D）100 （E）150考点：一元一次方程的应用。专题：应用题。分析：设必须从袋子中拿走x颗红球，才能使得袋子内剩下的球有75%是红的，根据题意能够求出红球有多少，然后根据题意可列方程求解解答：解：设必须从袋子中拿走x颗红球，才能使得袋子内剩下的球有75%是红的，（500x）75%=50080%x，x=100，必须从袋子中拿走100颗红球，才能使得袋子内剩下的球有75%是红的故选D点评：本题考查理解题意的能力，关键是知道袋里现在共有多少球，根据等量关系列方程可求解13、某个三角形的三边长是三个连续的整数（单位：公分），若最短的边长是周长的30%，则最长的边长是多少公分E？（A） 7 （B） 8 （C） 9 （D） 10 （E） 11考点：一元一次方程的应用。专题：计算题。分析：设最长的边长为x公分，由三角形的三边长是三个连续的整数得，另两边分别为x2，x1，再根据最短的边长是周长的30%列出方程求解解答：解：设最长的边长为x公分，则另两边分别为x2公分和x1公分根据题意得：x2=30%（x2+x1+x）解方程得：x=11故选：E点评：此题考查的知识点为一元一次方程的应用设未知数由三角形的三边长是三个连续的整数表示出三边是解题的关键14、试问2010所有质因数的总和是多少C？（A）67 （B）75 （C）77 （D）201 （E）210考点：质因数分解。专题：计算题。分析：此题将2010分解质因数，再将所有的质因数加起来即可解答解答：解：2010=23567，2+3+5+67=77，2010所有质因数的总和是77，故选C点评：本题主要考查分解质因数的方法，熟练将一个数分解质因数是解答本题的关键15、在一个罐子中装有五种颜色的软糖：30%是蓝色的，20%是棕色的，15%是红色的，10%是黄色的，其余是30颗绿色的软糖若有一半蓝色的软糖被换成棕色的软糖，则最后共有多少颗软糖是棕色的C？（A） 35 （B） 36 （C） 42 （D） 48 （E） 64考点：一元一次方程的应用。专题：应用题。分析：首先假设原来罐中的软糖由x颗根据装有五种颜色的软糖：30%是蓝色的，20%是棕色的，15%是红色的，10%是黄色的，其余是30颗绿色的软糖，列出一样一次方程x（130%20%15%10%）=30，求得原来软糖棵数，并分别求得原来蓝色软糖数与棕色软糖数最后根据若有一半蓝色的软糖被换成棕色的软糖后，也就是说原来蓝色的软糖数12+原来棕色的软糖数，即为所求值解答：解：设原来罐中的软糖由x颗由题意得 x（130%20%15%10%）=30解得 x=120那么原来蓝色软糖数是12030%=36（颗），棕色软糖数是12020%=24颗若有一半蓝色的软糖被换成棕色的软糖后，最后棕色的软糖数是3612+24=42（颗）故选C点评：本题考查一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，求得原来的总的软糖颗数，最后根据变化量与不变量求得本题的解16、有一个正方形与一个圆形，它们的面积相同试问正方形的边长与圆形半径的比值是多少B？（A）2（B）（C） （D）2 （E）2考点：面积及等积变换。专题：计算题。分析：设正方形的边长为a，圆的半径为r，由它们的面积相同得到a2=r2，这样即可得到a与r的比值解答：解：设正方形的边长为a，圆的半径为r，根据题意得：a2=r2，a：r=，即正方形的边长与圆形半径的比值是故选B点评：本题考查了正方形和圆的面积公式：正方形的面积等于边长的平方，圆的面积等于半径217、图中的八边形是由10个单位正方形所组成的，在PQ下面的部分包含一个单位正方形与底边为5的三角形若PQ恰将这八边形平分成两个面积相等的部分，则XQQY之值为D？（A）25（B）12（C）35（D）23（E）34考点：相似三角形的判定与性质。分析：首先设QY=x，则XQ=1x，根据题意得到：PQ下面的部分的面积为：S+S正方形=125（1+x）+1=5，解方程即可求得结果解答：解：设QY=x，则XQ=1x，PQ恰将这八边形平分成两个面积相等的部分，PQ下面的部分的面积为：S+S正方形=125（1+x）+1=5，解得：x=35，QY=35，则XQ=1x=135=25，XQ：QY=25：35=2：3故选D点评：此题考查了不规则图形的面积的求解方法：注意将原图形分割求解此题难度不大，要注意仔细识图18、如图所示，某个装饰用的窗子是由一个矩形及两个半圆所组成的，AD与AB之比为3：2且AB=30公分试问矩形的面积与两个半圆面积的和之比为C？（A） 2：3 （B） 3：2 （C） 6：（D） 9： （E）30：考点：圆的认识。分析：由AD与AB之比为3：2且AB=30，可求出AD，即可得出矩形的面积与两个半圆面积的和，进而得出答案解答：解：AD与AB之比为3：2且AB=30公分，AD=45，矩形的面积为：4530=1350，两个半圆面积的和为：r2=225，矩形的面积与两个半圆面积的和之比为：6：故选C点评：此题主要考查了圆的面积求法以及矩形面积求法，准确的求出两者面积是解决问题的关键19、图中的两圆有共同的圆心C，弦AD切小圆于B点，AC之长为10，且AD之长为16试问两圆之间所夹区域的面积为多少C？（A） 36 （B） 49 （C） 64 （D） 81 （E） 100考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理。专题：探究型。分析：先根据垂径定理得出AB的长，再由勾股定理可求出BC的长，求出两圆面积的差即可得出两圆之间所夹区域的面积解答：解：AD是C的弦，CBAD，AB=BD=12AD=1216=8，在RtABC中，BC=AC2AB2=10282=6，S大圆=AC2=102=100，S小圆=BC2=62=36，S圆环=S大圆S小圆=10036=64故选C点评：本题考查的是垂径定理、切线的性质及勾股定理，解答此类问题是要根据切线的性质及垂径定理判断出直角三角形，再利用勾股定理求解20、某房间内，25的人戴手套，且34的人戴帽子试问此房间内至少有多少人既戴手套又戴帽子A？（A）3 （B）5 （C）8 （D）15 （E）20考点：容斥原理。专题：计算题。分析：因为25的人戴手套，且34的人戴帽子，可以推出房间内的人数即是4的倍数，又是5的倍数，因此可推出房内最少人数，再由容斥原理解答即可解答：解：由25的人戴手套，且34的人戴帽子，可知房内最少人数为45=20人，戴手套2025=8人里面有戴帽子的，戴帽子2034=15人里面有戴手套的，根据容斥原理既戴手套又戴帽子的人有8+1520=3人故选A点评：此题利用人数为整数，求得房间的最少人数，进一步利用容斥原理使问题得以解答21、小蕙是一位热爱读书的人，她买了一本畅销书，书名是数学是美丽的第一天小蕙读了全书的15又12页，第二天她读了剩下的14又15页，第三天她读了再剩下的13又18页，此时她发现还剩下62页未读，她将于次日继续读试问这本书总共有几页？（A）120 （B）180 （C）240 （D）300 （E）360考点：一元一次方程的应用。专题：应用题。分析：设共有x页，然后根据三天后还剩62页可得出方程，从而解出即可解答：解：设共有x页，则第一天读：15x+12，第二天读：14（x15x12），第三天读：13x14（x15x12）+18，由题意得：15x+12+14（x15x12）+15+13x14（x15x12）+18=x62，解得：x=360故选E点评：本题考查一元一次方程的应用，难度较大，关键是分别表示出每天所读的页数，然后根据题中的等量关系列式解答22、某三位数的百位数字比个位数字大2，将此三位数的数字倒过来写，得到一个新三位数，则原数减新数的差，它的个位数字为何E？（A）0 （B）2 （C）4 （D）6 （E）8考点：整数的十进制表示法。专题：数字问题。分析：设原3位数的个位数字和十位数字为未知数，分别表示出原三位数和新三位数，相减即可解答：解：设原3位数的个位数字和十位数字分别为x，y则原三位数为100（x+2）+10y+x，新三位数为100x+10y+（x+2），x（x+2）是一个负数，应借十位1个数，为x+10，原三位数新三位数=（x+10）（x+2）=8，故选E点评：考查数字的探究问题；注意用字母代表数相减的规律和数与数相减的规律相同23、如图所示，两半圆POQ与ROS都通过圆