以数助形 以简驭繁 ——反比例函数.ppt

以数助形以简驭繁 反比例函数中 坐标含参 的计算 龙泉九中白声浩2014 10 18 龙泉驿区第九中学校 反比例函数 k 0 中k的代数意义 即反比例函数图像上的任意一点的横纵坐标的乘积都等于常数k k的几何意义 k 2S S矩形 如右图 2 如果反比例函数的图象经过点 那么下列各点在此函数图象上的是 A B C D 1 如图 点A是反比例函数图象上一点 AB y轴于点B 则 AOB的面积是 A 1B 2C 3D 4 3 如图 反比例函数与一次函数的图象交于A B两点 1 求A B两点的坐标 2 求 AOB的面积 点坐标含参问题思维导图 例1 2012山东聊城3分 如图 在直角坐标系中 正方形的中心在原点O 且正方形的一组对边与x轴平行 点P 3a a 是反比例函数 k 0 的图象上与正方形的一个交点 若图中阴影部分的面积等于9 则这个反比例函数的解析式为 例2 如图 双曲线 k 0 经过矩形OABC的边BC的中点E 交AB于点D 求梯形ODBC的面积 即时练习1 山东泰安市中考题 如图 双曲线 k 0 经过矩形OABC的边BC的中点E 交AB于点D 若梯形ODBC的面积为3 求双曲线的解析式 及时练习2 2010湖南衡阳 如图 已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D 与直角边AB相交于点C 若 OBC的面积为3 则k 例3 2012义乌市 如图 矩形OABC的顶点A C分别在x y轴的正半轴上 点D为对角线OB上的点 且E 4 n 在边AB上 反比例函数在第一象限内的图象经过点D E 且 1 求边AB的长 2 求反比例函数的解析式和n的值 即时练习3 2013 宁波3分 如图 等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上 BCA 90 AC BC 2 反比例函数 x 0 的图象分别与AB BC交于点D E 连结DE 当 BDE BCA时 点E的坐标为 例4 如图 已知矩形OABC中 OA 2 AB 4 双曲线 k 0 与矩形两边AB BC分别交于E F 1 若E是AB的中点 求F点的坐标 2 若将 BEF沿直线EF对折 B点落在x轴上的D点 作EG OC 垂足为G 证明 EGD DCF 并求k的值 例5 2012成都 如图 在平面直角坐标系xOy中 直线AB与x轴 y轴分别交于点A B 与反比例函数 k为常数 且 在第一象限的图象交于点E F 过点E作EM y轴于M 过点F作FN x轴于N 直线EM与FN交于点C 若 m为大于l的常数 记 CEF的面积为 OEF的面积为 则 用含m的代数式表示 即时练习4 2012 扬州 如图 双曲线经过Rt OMN斜边上的点A 与直角边MN相交于点B 已知OA 2AN OAB的面积为5 则k的值是 1 关于坐标含参的计算 找准关键点设含参坐标是关键 然后紧紧抓住题目条件结合k的几何意义和代数意义来解决问题 2 从思维导图来看 关键点设参是解题核心 是桥梁 纽带 k的代数意义 几何意义是依靠 必须紧紧抓住这两点 3 动点问题主要通过设参转化为定点问题再分类讨论 1 2010四川内江 如图 反比例函数y x 0 的图象经过矩形OABC对角线的交点M 分别与AB BC相交于点D E 若四边形ODBE的面积为6 则k的值为A 1B 2C 3D 4 2 2013广东广州 23 12分 如图11 在平面直角坐标系中 点O为坐标原点 正方形OABC的边OA OC分别在x轴 y轴上 点B的坐标为 2 2 反比例函数y x 0 k 0 的图像经过线段BC的中点D 1 求k的值 2 若点P x y 在该反比例函数的图像上运动 不与点D重合 过点P作PR y轴于点R 作PQ BC所在直线于点Q 记四边形CQPR的面积为S 求S关于x的解析式并写出x的取值范围 3 2010广西南宁 如图7所示 点 在x轴上 分别过点 作y轴的平行线 与反比例函数的图像分别交于点 分别过点 作x轴的平行线 分别与y轴交于点 连接 那么图中阴影部分的面积之和为 4 2011湖北武汉市 16 3分 如图 ABCD的顶点A B的坐标分别是A 1